1-A partir del teorema de Ferraris deduzca la ecuación de la velocidad de un campo sincrónico en un sistema trifásico y justificando el resultado.

La expresión del Teorema de Ferraris que representa a un vector rotando a una velocidad y una magnitud constantes, es:

es la fuerza magnetomotriz en un punto cualquiera , debido a .

indica la cantidad de fases del sistema (en este caso analizamos un sistema trifásico). Si ahora queremos saber a qué velocidad rota el campo:

Si > cantidad de polos < es=»» la=»» velocidad=»» del=»» campo=»» rotante=»» en=»» grados=»»>

Vemos que la velocidad de este vector es (es decir un ciclo eléctrico completo). Es función de , no de los grados geométricos, es decir del que ocupan los grados geométricos. No importa la cantidad de pares de polos, siempre la velocidad es 2 veces (estamos hablando de 2 veces el espacio que ocupa ). Si es un par de polos geométricos.

La velocidad de rotación de estos sistemas es directamente proporcional a la frecuencia.

Para llevar la expresión a revoluciones por minuto (rpm), reemplazamos a por:

Como es una vuelta nos estaría dando la velocidad en revoluciones por segundo

Para llevarla a revoluciones por minuto, hacemos:

La velocidad de un campo generado por un sistema polifásico es directamente proporcional a la frecuencia e inversamente proporcional a la cantidad de pares de polos. Es decir, a medida que aumenta el par de polos, disminuye la velocidad.

-Un motor rota a una velocidad de 1350 RPM y lo esta haciendo a un deslizamiento s=0,1. A cuantos grados geométricos están desfasadas las bobinas que producen el campo giratorio alimentado con un sistema trifásico. Justifique la respuesta.

-En el motor del punto anterior, a que velocidad rotara el campo generado por el rotor respecto del rotor. Justifique la respuesta.

-En el desarrollo del circuito equivalente de un motor asincrónico trifásico, iniciamos el análisis comparándolo con un transformador en cortocircuito. Justifique porque lo hace.

-Para determinar el circuito equivalente de un motor asincrónico trifásico comenzamos analizando la malla del secundario de un transformador. Justifique porque vincula a E2´ y a X2´ con el deslizamiento.

Como dijimos que una maquina era parecida a un transformador, podemos dibujar el circuito equivalente del motor, colocándole en el secundario una resistencia variable, que es la representación de la variación de la impedancia.

En el circuito equivalente  es la resistencia Real de la máquina y  es la ficticia que aparece por la variación de los campos.

Analicemos los términos de la ecuación:

Este es el único termino variable que nos da una analogía con un transformador con carga variable.

De esta forma, cuando la maquina está detenida.

Nos encontraríamos en presencia de un cortocircuito.

En el momento en que arranca, el motor está sometido a esfuerzos de cortocircuito.

Cuando comienza a rotar,  comienza a hacerse mas chico. Hasta el hipotético caso en que:

En ese momento el circuito está abierto.

La máquina paso de .

Si  significa que no hay carga

Lo que ve la fuente es una impedancia variable (que modifica su magnitud y el ángulo , a medida que aumenta ,  se hace mas resistiva y más grande en modulo).

Dijimos que el análisis del motor cuando está detenido era igual a un transformador.

Veremos en el secundario la Ley de Kirchoff.

Pero cuando el rotor está quieto empieza a avanzar, tanto  como  van variando y lo hacen en función de la velocidad relativa entre el campo y el rotor, aparece el parámetro deslizamiento, el cual nos da una idea de cuál es la diferencia de velocidad entre el campo y el rotor.

Tanto  como  son funciones directas de .

Esta ecuación nos da una idea clara de cuando la maquina está trabajando.

Al tener ahora una situación variable, la expresión del transformador se modifica, para dar la expresión del secundario del motor:

El segundo término de la ecuación se modifica porque  y como  varia, también varia la reactancia .

 empieza a ser importante recién a alta frecuencia.

Si la ecuación anterior la divido por  a ambos miembros, obtengo:

 Resulta ser una resistencia variable en función de , la cual varia en ángulo y en magnitud.

Esta es la expresión del secundario del motor que contempla todas las posibilidades desde   hasta , afectando a .

Debido a esto tengo una variación de  en función del deslizamiento  al variar la impedancia.

Ahora si hacemos

y lo aplicamos a la ecuación , tenemos:

Desarrollando tenemos:

El termino  el segundo termino representa el estado de carga de una máquina.

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