El proceso educativo que conduce a la formación de los filósofos-gobernantes es el tema central de ‘La República’, el diálogo en el que se basa en el estudio de Platón. En el Libro VII, Sócrates expone a Glaucón que ha de ser la formación mas adecuada para en un futuro gobernar la Polis, y constituir las disciplinas de  la educación del Filósofo.

 Tras detallar las etapas de estudio de la gimnástica, la música y la astronomía, Platón señala que la educación del filósofo comienza realmente a partir del momento en que el alma abandona el ámbito de lo sensible y se eleva hacia la“región” inteligible, esto es, cuando el alumno es capaz de prescindir de la orientación práctica de los conocimientos y atender sólo a la orientación teórica, en la cual los conceptos e ideas son aprehendidos en sí, y no por relación a su utilidad empírica. De ellos, sólo uno, el teórico, que comprende los objetos por su propio fundamento o esencia, es adecuado para la educación del filósofo.

Los saberes superiores, que constituyen el ámbito del conocimiento científico o episteme, son dos: la Matemática y la Dialéctica o Filosofía ( ‘Dialéctica’ sinónimo de Filosofía o saber supremo sobre las Ideas, Formas o Esencias). La matemática en Platón es una ciencia propedéutica de la Filosofía. La matemática, cultivada adecuadamente, prepara o entrena al alma para comprender las ideas abstractas en sí mismas. El conocimiento matemático nos pone en contacto con principios y conceptos que guardan relaciones que no dependen de la experiencia, por lo que constituye la preparación idónea para la Dialéctica, que exige, como veremos, prescindir absolutamente de cualquiercontaminación empírica de sus conceptos.

La matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales. Los objetos del conocimiento matemático se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:

a) En cuanto objetos (ontología), son de menor rango ontológico que ellas, pues en ellas mismas  mismos no son Ideas, sino objetos que  participan de las Ideas, eso sí, de modo  más perfecto que los objetos sensibles. Un círculo, aunquesea abstracto e inmaterial, no es una Idea, sino que participa de la Idea de Circularidad. Los objetos matemáticos pueden ser múltiples, en tanto que las ideas filosóficas son únicas.

b)      En cuanto modo de conocimiento (epistemología), la matemática para Platón las matemáticas, aunque muy cerca, no constituyen todavía conocimiento auténtico. Se trataría en realidad de un saber que parte de lo sensible para dirigirse hacia lo inteligible, una especie de saber a medio camino entre los dos“mundos” o “regiones”.

Platón se preguntaba que método podía ser el adecuado para la formación de un filósofo. La Dialéctica significa método de conocimiento. Es éste el sentido que nos interesa ahora, puesto que debemos compararlo con el método matemático.

La dialéctica platónica tiene sus raíces, como no, en el método dialógico de su maestro Sócrates. Basaba la educación en un método de preguntas y respuestas, cuyas fases eran la ironía (fase “crítica”: descubrir por medio de preguntas que el alumno o discípulo no sabe lo que cree saber) y la mayéutica(fase“constructiva”: llevar al discípulo a través de nuevas preguntas, hacia el conceptodeseado). El sentido de la dialéctica platónica va más lejos que el de su maestro, pues explica no sólo cómo tiene lugar la educación, sino también qué naturaleza tiene el conocimiento alcanzado por medio de la dialéctica.

La dialéctica, entendida como método de conocimiento, es la manera en que el filósofo accede al conocimiento de las Ideas en sí. Camino de ascenso que, dice Platón,“echando abajo las hipótesis” permite contemplar con los ojos del alma la realidad inmutable, el mundo de arriba, en suma, las esencias intemporales y universales que son las Ideas. Una vez en él, en este mundo ajeno “a lo que nace y muere”,la inteligencia (facultad asociada al conocimiento verdadero, se moverá por sísola, razonará de Idea en Idea, sin ningún apoyo en lo sensible y lo empírico.

La clave para entender el vínculo entre conocimiento matemático y el dialécticoes clarificar qué significa “echar abajo las hipótesis”. Platón sugiere que la distinción esencial entre el método matemático y el dialéctico se encuentra en el modo en que cada uno utiliza las hipótesis que se pretende probar. 

En conclusión, la superioridad de la dialéctica sobre el conocimiento matemáticoradica tanto en la naturaleza de los objetos respectivos (diferencias entre objetos matemáticos e ideas, ya explicadas) cuanto en la forma en que el alma llega a ellos (métodos matemático y dialéctico, respectivamente). Digamos, por último, que siel conocimiento matemático es transitivo en la medida en que el

pensamiento o dianoia, se mueve en él de un razonamiento a otro (demostraciones),en virtud de ciertas leyes axiomáticas verdaderas por definición, el saberdialéctico (al que se asocia la facultad de la inteligencia, o noesis) es,además, reflexivo, en el sentido de que es consciente del proceso a través del cual hasido alcanzado. La comprensión final de la idea de Bien supone la comprensión de lo

que hace perfectas a las demás ideas.