03 Jun
Fundamentos de Gravimetría y Geodesia
Este documento aborda conceptos esenciales y principios clave en el campo de la gravimetría y la geodesia, explorando el comportamiento del campo gravitatorio terrestre, las correcciones aplicadas en mediciones de gravedad y las propiedades de las superficies equipotenciales.
Preguntas de Opción Múltiple sobre Gravimetría y Geodesia
La suma del potencial gravitatorio terrestre (VT) y el potencial centrífugo (Φ) en un determinado punto sería:
a) El potencial normal (U) en el punto.
Si el potencial anómalo (T) en un punto del geoide es igual a cero, implica que:
c) La ondulación del geoide para ese punto es igual a cero.
Un punto situado a 3000 m de altura ortométrica tiene una anomalía de Bouguer negativa y con un valor alto en valor absoluto. Esto es debido a:
a) La compensación isostática que produce defectos de masa.
En el espacio exterior (considerando despreciable la densidad del aire), el potencial de la gravedad cumple la ecuación diferencial generalizada de Laplace. Su expresión es:
a) ΔW = 2ω2
En el caso de encontrarnos con dos puntos P1 y P2 con unas distancias al centro de masas de la Tierra r1 > r2 y cuyos potenciales cumplen que W1 > W2, el agua de un río circulará:
b) De P2 a P1.
La forma que adoptaría el campo potencial (por ejemplo, la superficie del mar) de una Tierra esférica sin rotación es:
a) La de una esfera.
El potencial generado por un elipsoide de revolución en su superficie:
a) Aumenta conforme aumenta la latitud de los puntos.
La corrección aire libre de un punto sobre el geoide tiene signo:
c) Es variable.
Las unidades y sus submúltiplos más empleados en Gravimetría son:
a) Gal, mGal y µGal.
¿Cuál de los efectos temporales en la medición relativa de la gravedad tiene carácter lineal?
a) La deriva considerando un periodo de tiempo corto.
Mediante la medida de la desviación de la vertical se puede obtener directamente:
b) dN (diferencial de la ondulación del Geoide).
La corrección por topografía tiene signo:
a) Siempre positivo.
Las superficies equipotenciales generadas por un elipsoide de revolución tienen una geometría:
b) Son superficies esferopotenciales.
Los cambios regionales de los valores de la gravedad suelen venir provocados por:
b) Procesos de compensación isostática.
La corrección por Bouguer tiene signo:
c) Es variable.
En el caso de que la dirección del vector de la gravedad real coincida con la dirección de la gravedad normal, se establece que:
a) La anomalía de la gravedad es cero.
La reducción Aire Libre o corrección Aire Libre (CAL) a aplicar a los valores de la gravedad observada:
a) Establece la corrección de la gravedad que hay que aplicar a la gravedad medida en un punto sobre la superficie terrestre para obtener el valor de la gravedad de dicho punto sobre el geoide.
La corrección por topografía (CT) a aplicar a los valores de la gravedad observada:
Establece la corrección de la gravedad que hay que aplicar a la gravedad medida en un punto sobre la superficie terrestre para obtener el valor de la gravedad de dicho punto eliminando la influencia generada por la masa de la topografía que se halla por encima del punto, y restaura el efecto producido por la eliminación de masas no existentes en la corrección de Bouguer.
Para eliminar de los valores de la gravedad observados las variaciones temporales de la gravedad se procede:
b) Eliminando primeramente la componente de la gravedad introducida por la masa de la Luna y el Sol y posteriormente el efecto de la deriva.
El factor de deriva que aparece en los valores de gravedad observados presenta un carácter:
b) Lineal.
¿De cuál de estos factores no depende la deriva del gravímetro?
c) Del estado de los niveles del instrumento.
Conceptos Clave y Afirmaciones en Gravimetría
1 Gal + 1 m/s² + 100000 mGal + 1×10&sup8; µGal son:
3.01 m/s²
Clairaut estableció que era posible resolver la forma de la Tierra a través de la medida de los valores de la gravedad:
En dos puntos a diferente latitud.
Considerando un itinerario de nivelación geométrica para obtener la cota de un punto A. Alguna de las aseveraciones siguientes es falsa. Indica cuál.
La altitud por ASC del punto A no va a variar en función del camino elegido.
¿Cuál de las siguientes aseveraciones es cierta?
En el continente las anomalías de Bouguer son negativas y las isostáticas son positivas.
¿Cuál de los efectos temporales en la medición relativa de la gravedad tiene carácter lineal?
La deriva considerando un periodo de tiempo corto.
¿Cuántas distribuciones de masa pueden provocar un determinado valor del potencial gravitatorio en un punto en el espacio?
Infinitas.
¿Cuántas distribuciones de masa pueden generar un determinado potencial exterior a las masas V?
Existen infinitas distribuciones.
De acuerdo con el Teorema de Poincaré-Stokes, el campo de la gravedad exterior a la superficie de nivel del elipsoide queda completamente determinado por los cuatro parámetros a, α, M, ω.
Verdadero.
El campo de la gravedad generado por un elipsoide se considera un:
Modelo estándar de la gravedad.
El error instrumental más común en los gravímetros de resorte elástico es…
El error de lectura.
El fundamento del gravímetro de equilibrio muelle-palanca se diferencia del gravímetro de equilibrio de muelle vertical, en que para obtener el incremento del valor de la gravedad, se mide el ángulo de torsión en lugar del incremento de la longitud (Δx) del muelle.
Verdadero.
El potencial generado por un elipsoide en su superficie:
Permanece constante.
El potencial gravitatorio terrestre cumple la ecuación de Laplace. La solución a esta ecuación en cálculo viene dada por una combinación lineal de los términos: V = (rn, r-n-1)·(An Pn(cosθ) + Bn Qn (cosθ)) (2.57)
En la solución solo participan las potencias negativas de r.
En Cálculo, aquellas funciones que son solución de la ecuación de Laplace que son continuas y tienen derivadas de cualquier orden, como es el caso de V, se conocen como:
Funciones armónicas.
En el caso de encontrarnos con dos puntos P1 y P2 con unas distancias al centro de masas de la Tierra r1 > r2, el agua circulará:
De P2 a P1.
En el caso de que la dirección del vector de la gravedad real coincida con la dirección de la gravedad normal, se establece que:
La anomalía de la gravedad es cero.
En el espacio exterior (considerando despreciable la densidad del aire), el potencial de la gravedad cumple la ecuación diferencial generalizada de Laplace. Su expresión es:
ΔW = 0
En los años 50, cuando se comenzó a observar una red global de los valores de la gravedad, se acometió en diferentes etapas. Una primera etapa fue la observación de los valores absolutos de la gravedad.
Falso.
En los puntos donde la densidad cambia discontinuamente, alguna derivada tiene una discontinuidad, o lo que es lo mismo, el potencial gravitatorio de los puntos se hallan en el interior de un sólido cumplen la ecuación:
ΔV = -4πGρ
La circulación del agua se da:
De un punto con menor potencial gravitatorio a un punto con mayor potencial gravitatorio.
La ecuación para resolver la altitud ortométrica H = ….
El denominador es la gravedad media entre el punto y el geoide.
La ecuación que establece la relación que tiene la forma de la Tierra con los parámetros físicos o constantes dinámicas los cuales dependen de cómo se halla distribuida la masa de la Tierra. β = 2 + m – J2 (3.11)
Se conoce como fórmula de Clairaut.
La ecuación V = – · · (C –A)·(3sen² –1)
Considera que el centro de masas es 0 y A=B.
La expresión I = Al² + Bm² + Cn² (2.76) indica que:
Que A=B.
La figura equipotencial o superficie generada por la gravedad de una Tierra completamente esférica se aproxima a:
Un elipsoide de revolución.
La forma que adoptaría el campo potencial (por ejemplo, la superficie del mar) de una Tierra esférica con rotación es:
La de un elipsoide.
La fórmula de Stokes…
Nos permite obtener el potencial anómalo T mediante las anomalías de la gravedad.
La gravedad en un punto de la Tierra a lo largo del tiempo.
A pesar de que aplicamos la corrección por mareas, los valores de la gravedad pueden variar por transferencia de masas de la Tierra.
La reducción Aire Libre o corrección Aire Libre (CAL) a aplicar a los valores de la gravedad observada:
Establece la corrección de la gravedad que hay que aplicar a la gravedad medida en un punto sobre la superficie terrestre para obtener el valor de la gravedad de dicho punto sobre el geoide.
La secuencia para corregir los efectos temporales en la medición relativa de la gravedad es:
Primero eliminar la influencia de la marea y posteriormente la deriva.
Las funciones combinación lineal solución de la función potencial gravitatoria V, considerando que cumple la ecuación de Laplace, mediante el método de separación de variables vendrá dadas por:
Las potencias negativas de r.
Las unidades de la cota geopotencial son dadas en:
m²s-2
Los cambios globales de los valores de la gravedad suelen venir provocados por:
Desplazamientos de masas desde el núcleo al manto.
Los cambios locales de los valores de la gravedad suelen venir provocados por:
Procesos relacionados con la actividad humana.
Los cambios regionales de los valores de la gravedad suelen venir provocados por:
Procesos de compensación isostática.
Los coeficientes de la función potencial de la gravedad Jn, dan cierta información sobre la figura de la Tierra. Cuánto mayores son estos coeficientes representan:
Desviaciones menores de la figura de la Tierra respecto a un elipsoide.
Los momentos de inercia de la Tierra respecto al eje X y respecto al eje Z, son iguales (A=C).
Falso.
Mediante la medición de la desviación de la vertical…
Podemos obtener incrementos relativos de la ondulación del geoide dN.
Para resolver los valores de altitud dinámica se utiliza como valor aproximado de la gravedad media:
El valor teórico de la gravedad medio medido a 45º.
Por lo que respecta al Laplaciano de la función potencial centrífuga se cumple:
ΔΦ = 0
Respecto del campo potencial de la gravedad generado por un elipsoide de nivel con masa M y velocidad de rotación ω podemos decir que…
Las superficies potenciales normales generadas no son elipsoides, a excepción del propio elipsoide de nivel. Estas superficies son conocidas como superficies esferopotenciales.
Según la ecuación α = m – β (3.12), para obtener el valor del aplanamiento bastaría con:
Obtener los valores de la gravedad en el polo y en el ecuador.
Señala la aseveración correcta:
El potencial V y sus derivadas son continuas en todo el espacio donde no existan masas.
Señala la aseveración correcta:
La cota geopotencial de un punto no puede convertirse en una altitud ortométrica dividiéndola por la gravedad teórica media.
Señala la aseveración correcta:
Un modelo de Tierra esférico (densidad homogénea) en rotación genera un geoide (teórico) con forma de esfera.
Si comparamos el momento principal de inercia de la Tierra es de C=0.3307 a² M con el momento de inercia de una Tierra homogénea C = 0.4 a² M, se concluye que:
La Tierra tiene una mayor concentración de masa hacia el centro.
Si consideramos dos superficies equipotenciales exteriores a un elipsoide generados por ese mismo elipsoide.
Ninguna de las anteriores.
Una de las reducciones o correcciones que hay que realizar sobre los datos de la gravedad observados es la corrección por movimiento del polo. Esta corrección hay que aplicarla.
Esta corrección no hay que aplicarla nunca.
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