Metodología para el Cálculo de Estadísticas Descriptivas con Datos Agrupados

Este procedimiento describe los pasos esenciales para calcular las principales medidas de tendencia central y dispersión (Media, Varianza y Desviación Estándar) utilizando tablas de distribución de frecuencias.

Pasos Detallados para la Resolución de Ejercicios

1. Organización Inicial: Si se trabaja con datos sin agrupar, se recomienda ordenar los números de menor a mayor. Si ya se tienen intervalos, se procede directamente al siguiente paso.

2. Cálculo de la Marca de Clase ($X_i$): La Marca de Clase es el punto medio de cada intervalo. Se calcula sumando los límites inferior y superior del intervalo y dividiendo el resultado por dos.

   Fórmula: $X_i = (\text{Límite Inferior} + \text{Límite Superior}) / 2$.

   Ejemplo: Si los límites son 10 y 14, $X_i = (10 + 14) / 2 = 12$.

3. Determinación de la Frecuencia Absoluta ($f_i$): La frecuencia absoluta representa la cantidad de datos que caen dentro de cada intervalo. Estos datos suelen ser proporcionados en el enunciado del ejercicio. Al finalizar, se suman todas las frecuencias para obtener el total de datos ($N$).

4. Cálculo del Producto ($X_i \cdot f_i$): Multiplicar la Marca de Clase ($X_i$) por su respectiva Frecuencia Absoluta ($f_i$). Se deben sumar todos los resultados de esta columna ($\sum X_i \cdot f_i$).

5. Cálculo de la Media Aritmética (Promedio, $\bar{x}$): Se calcula dividiendo la suma total de la columna ($X_i \cdot f_i$) entre el número total de datos ($N$).

   Fórmula: $\bar{x} = \sum (X_i \cdot f_i) / N$.

   Ejemplo: Si $\sum (X_i \cdot f_i) = 246$ y $N = 15$, entonces $\bar{x} = 246 \div 15 = 16,4$. Este resultado ($\bar{x}$) se utiliza en los siguientes pasos.

6. Cálculo de la Desviación respecto a la Media al Cuadrado ($(X_i – \bar{x})^2$): Restar la Media Aritmética ($\bar{x}$) a cada Marca de Clase ($X_i$) y elevar el resultado al cuadrado. Estos resultados son intermedios para la siguiente fórmula.

7. Cálculo para la Varianza ($(X_i – \bar{x})^2 \cdot f_i$): Multiplicar el resultado del paso anterior ($(X_i – \bar{x})^2$) por la Frecuencia Absoluta ($f_i$).

8. Obtención de la Varianza ($s^2$) y Desviación Estándar ($s$): Al final, se suman todos los resultados de la columna $(X_i – \bar{x})^2 \cdot f_i$. Esta suma es el numerador para calcular la Varianza. Para obtener la Desviación Estándar, se aplica la raíz cuadrada al resultado de la Varianza.

Tabla de Distribución de Frecuencias (Ejemplo Estructurado)

Etiquetas: datos agrupados, Desviación Estándar, Estadistica, frecuencia, media aritmetica, varianza