Relación de transmisión

Relación de transmisión: se define como el cociente de las velocidades angulares del elemento conducido sobre la del elemento conductor. i = ω2 / ω1.

Transmisiones helicoidales e hipoidales

Transmisiones helicoidales e hipoidales: se emplean para transferir un par de torsión entre árboles cuyos ejes se cruzan. Al realizar una transmisión entre tales dos árboles, las axoides del movimiento relativo son las superficies de los hiperboloides de revolución (hojas 1 y 2). Si en estos hiperboloides se tallan dientes con iguales pasos normales e iguales ángulos de engrane, se obtiene una transmisión que asegura una relación de engranaje constante.

Prácticamente se utiliza solo una parte estrecha de las superficies primitivas de los hiperboloides, la cual se sustituye en el sector que se aprovecha por una superficie cónica o cilíndrica. Como consecuencia de esto, en vez del contacto lineal tiene lugar un contacto por puntos entre los dientes que se tocan. El ángulo de cruzamiento de los ejes de los árboles de estas transmisiones puede ser cualquiera; en la práctica con frecuencia se emplean transmisiones con ángulo de cruzamiento φ = 90°.

El inconveniente de las transmisiones helicoidales o hipoidales consiste en el deslizamiento a lo largo de los dientes, como consecuencia de lo cual el coeficiente de rendimiento de estas transmisiones es más bajo que el de las transmisiones por engranajes cilíndricos y cónicos; además, las potencias que se transfieren con ellas son considerablemente inferiores. La ventaja de estas transmisiones es su funcionamiento silencioso, más fácil de obtener que en las transmisiones por engranajes cilíndricos y cónicos.

Transmisiones helicoidales

Transmisiones helicoidales: utilizando para las ruedas dentadas la parte media de las superficies de los hiperboloides conjugados se obtiene una transmisión helicoidal. En este caso, las ruedas dentadas serán cilíndricas con dientes oblicuos, con ángulos de inclinación de los dientes β_pin y β_rued en los cilindros primitivos correspondientes. Debido a que aquí el contacto de los dientes es por puntos, la potencia transmisible no es grande (no pasa de algunos kilovatios). Por eso, estas transmisiones no han alcanzado una amplia difusión.

Transmisiones hipoidales

Transmisiones hipoidales: si para las ruedas de engranaje con ejes cruzados se utilizan las partes de las superficies alejadas del centro de los hiperboloides, se obtiene una transmisión hipoidal (el ángulo entre los ejes de las ruedas es igual a 90°). Las transmisiones hipoidales han tenido una aplicación más amplia que las helicoidales y se emplean para transmitir potencias del orden de varias decenas de kilovatios. Se usan en las transmisiones de los puentes traseros de los automóviles, así como en algunas máquinas textiles; por ejemplo, para transmitir la rotación de un árbol a varias decenas de usos.

En los casos en que la relación de engranaje es pequeña, la transmisión hipoidal puede sustituir la transmisión por tornillo sin fin, que es más cara de fabricar y requiere habitualmente el empleo de metales no ferrosos.

Engranajes para ejes paralelos

Engranajes para ejes paralelos: si se materializaran las superficies primitivas podrían utilizarse para la transmisión del movimiento. Por ejemplo, en el caso de ejes paralelos, si se cargaran los cilindros primitivos con una fuerza lateral Q, el movimiento de uno arrastraría al otro por rozamiento.

Ley fundamental del engrane

Ley fundamental del engrane: define las condiciones que se deben cumplir para transmitir el movimiento con relación de transmisión constante. Los perfiles que cumplen esta ley se llaman perfiles conjugados.

Circunferencias primitivas

Circunferencias primitivas: son aquellas que, con centro en O1 y O2, pasan por el punto primitivo. Pueden concebirse los perfiles conjugados solidarios a las circunferencias primitivas. Estas rotarán con velocidades ω1 y ω2 respectivamente y tendrán un rodamiento puro en el punto de tangencia I.

Evolvente de círculo

Está aceptado en la técnica que el perfil del diente responde a una curva evolvente de círculo, perteneciente a la familia de las curvas cicloidales. La evolvente se genera en el caso extremo en que el radio r de la ruleta toma un valor infinito, transformándose en una recta. La recta (o ruleta) rueda sin resbalar sobre la circunferencia base, y un punto cualquiera de ella tomado como referencia y que era punto común en A con la base irá generando una trayectoria en el plano llamada evolvente.

Dientes con perfiles tallados con evolventes de círculo

Dientes con perfiles tallados con evolventes de círculo: Estos dentados se destacan por las siguientes características:

• Permiten su tallado con mayor rapidez y precisión.
• Resultan insensibles a diferencias en el montaje en lo que respecta a la distancia entre ejes.
• Resulta un diente más robusto, característica importante para la transmisión de potencia.
• Todas las ruedas de igual paso son armónicas (pueden engranar entre sí).

Ruedas cilíndricas de dientes rectos

Ruedas cilíndricas de dientes rectos: las ruedas dentadas o engranajes consisten en una llanta o corona en la cual se encuentran empotrados una serie de dientes iguales cuyas superficies laterales o flancos cumplen con las leyes cinemáticas del engrane. Estas superficies están limitadas radialmente, en el caso más general, por los cilindros de cabeza y de raíz; sus proyecciones sobre el plano radial representan respectivamente:

• Perfil del diente: constituido por curvas cíclicas o evolventes.
• Circunferencia de cabeza o exterior: diámetro De.
• Circunferencia primitiva: diámetro Dp (intersección de las superficies primitivas).
• Circunferencia de raíz o interior: diámetro Di.
• Circunferencia base: la circunferencia desde la cual se desarrolla la curva evolvente, de diámetro Db.

Se definen además como:

• Altura de cabeza k: la distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia primitiva.
• Altura de raíz W: la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la de raíz.
• Altura del diente h: h = k + W. Es la altura total del diente.

Se verifica entonces que: De = Di + 2h = Dp + 2k.

Juego de cabeza: Sk = W + k.

Ancho del diente b: dimensión del diente en dirección paralela al eje de rotación.

Espesor del diente (h): llamado también lleno.

Hueco del diente (v): llamado también vacío.

Juego de los flancos: Sf = V − l. Es la diferencia entre el vacío y el lleno de los dientes. El espesor y el vacío del diente teóricamente tendrían que ser iguales; condición que en las máquinas modernas de tallado prácticamente se consigue, aunque siempre queda cierta diferencia que constituye el juego de los flancos.

Cubo: es la parte de la rueda que se vincula al eje o árbol por medio de una chaveta.

Brazos: son los elementos de la rueda que unen la llanta al cubo.

Radio de acuerdo: es la curva de transición de radio r_a que une el diente a la corona.

Paso del dentado

Paso del dentado: se llama paso del dentado t a la distancia medida sobre la circunferencia primitiva entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. Si z es el número de dientes, se verifica:

z · t = π · Dp

De aquí se deduce que: dado que z es siempre un número entero, el Dp será un número racional siempre que lo sea el cociente t/π. Esto obliga a que el paso t sea siempre un múltiplo de π a fin de que su irracionalidad quede excluida como magnitud determinante del diámetro de la circunferencia primitiva Dp. En la práctica resultan ser mediciones mucho más fáciles las del diámetro primitivo Dp o del exterior De que las del paso t; por lo tanto, reviste interés que tales dimensiones sean números racionales.

Estas circunstancias han llevado a adoptar en la práctica una unidad o módulo como característica del dentado, que se estandariza y en función de la cual se expresan las dimensiones de las ruedas dentadas. Tal unidad ha sido definida según el país de origen, aunque siempre partiendo de la relación:

z · t = π · Dp

Sistemas y equivalencias

Sistema métrico o alemán: en este sistema se define como módulo M la relación

M (mm) = t (mm) / π = Dp (mm) / z

Recibe además el nombre de paso diametral porque resulta también de dividir el Dp por el número de dientes z. Los valores de M se hallan normalizados por la norma DIN 780.

Sistema inglés

Sistema inglés:

P» = 1/pulg = π / t (pulg) = Z / Dp (pulg)

t (pulg) = π / P (1/pulg) = Cp (pulg), donde Cp es el circular pitch.

Como ha de haber un número entero de dientes en cada engranaje, los Dp y, en consecuencia, las distancias entre centros posibles no tienen una variación continua. En el caso de que la distancia entre centros deseada no pueda obtenerse para el diametral pitch dado, es necesario el uso de un circular pitch especial. El sistema de circular pitch se aplica también a los engranajes fundidos y en los casos en que los dientes sean mayores que el diametral pitch.

Equivalencia entre el módulo y el diametral pitch: M (mm) = 25,4 / P

En consecuencia, dada la equivalencia irracional de la pulgada con los milímetros, no existe correspondencia exacta entre M y P.

Elementos cinemáticos del engrane

Recta de presión

Recta de presión: es la línea de acción de la fuerza con que el flanco del diente de la rueda conductora actúa sobre el correspondiente flanco de la rueda conducida. Evidentemente, la presión transmitida entre los flancos actuará siempre sobre la normal común y, por su condición de superficies conjugadas, ha de pasar en todo instante por el punto primitivo. En el caso de perfiles a evolvente la recta de presión es invariable; es la tangente común a las circunferencias bases.

Ángulo de presión α

Ángulo de presión α: es el ángulo que forma la recta de presión con la tangente común a las circunferencias primitivas. En el caso de los perfiles a evolvente es invariable. Está normalizado según DIN 867 en 20°; en otras normas también se emplean 14°30′, 15° y 22°30′.

Cuanto mayor es el ángulo de presión α:

1. Los dientes resultan más anchos en su base y, en consecuencia, son más resistentes.
2. Disminuye el número mínimo de dientes que evita la interferencia.
3. Disminuye la velocidad relativa entre los flancos.
4. Aumenta la presión radial y, por lo tanto, la carga sobre los apoyos.
5. Disminuye la duración del engrane.
6. La forma de los flancos es más convexa.

Línea de engrane

Línea de engrane: es el lugar geométrico de los puntos en que se verifica el contacto entre los flancos de los dientes. En los dientes a evolvente la línea de engrane coincide con la recta de presión limitada por los respectivos círculos de cabeza. La longitud de la línea de engrane no puede sobrepasar los puntos de tangencia con las circunferencias base.

Ruedas cilíndricas con dientes inclinados

Ruedas cilíndricas con dientes inclinados: en este tipo de ruedas, los dientes tienen cierta inclinación definida por el ángulo φ respecto al eje de rotación. Se pueden definir dos pasos:

• tc = paso circunferencial: medido sobre la rueda frontal.
• tn = paso normal: distancia entre dos puntos homólogos de dientes consecutivos medida sobre el cilindro primitivo normalmente a los dientes.

Al definir dos pasos quedan definidos dos módulos: módulo circunferencial Mc = Tc / z y módulo normal Mn = Tn / z (aproximadamente Mc · cos φ). Existen también dos ángulos de presión: el primero es el ángulo de presión tomado sobre la rueda frontal y el segundo es el ángulo que forma la fuerza que actúa normalmente a los dientes en contacto con el plano tangente a los cilindros primitivos.

Ruedas cilíndricas con dientes helicoidales

Ruedas cilíndricas con dientes helicoidales: si el tallado de los dientes inclinados de una rueda cilíndrica se realiza de tal manera que el flanco del diente es una superficie helicoidal, se dice entonces que es una rueda cilíndrica de dientes helicoidales. Estudiaremos previamente la superficie denominada helicoide desarrollable.

Helicoide desarrollable

Helicoide desarrollable: sobre un cilindro de radio r0 (cilindro base) tracemos una hélice de paso p y ángulo de inclinación β. El lugar geométrico de todas las tangentes a la hélice es una superficie reglada denominada helicoide desarrollable.

Las principales cualidades de esta superficie son:

• Es una superficie reglada y desarrollable.
• Los planos tangentes al cilindro base cortan al helicoide según una de sus rectas generatrices.
• Las secciones del helicoide con planos normales al eje del cilindro base son evolventes de círculo con su punto de arranque sobre la hélice.

Construcciones de reductores

Construcciones de reductores: los engranajes pueden disponerse y combinarse entre sí en una gran variedad de alternativas. Las disposiciones que se muestran a continuación se deben tomar como ejemplos descriptivos y no pretenden ser exhaustivas. En términos generales, una transmisión por engranajes implica un elemento dentado que se acopla con otro miembro dentado y le transmite movimiento. La disposición de los ejes y engranajes puede desempeñar un papel importante en la facilidad o complejidad para lograr determinadas relaciones de transmisión, la capacidad de potencia a transmitir, el rendimiento o la compacidad.

Cajas de engranajes de ejes paralelos

Cajas de engranajes de ejes paralelos: para ejes paralelos, los engranajes son cilíndricos, con dentados rectos o helicoidales. Con engranajes de dientes rectos o helicoidales de buen diseño y fabricados con tecnologías avanzadas se pueden lograr rendimientos del 99%. La unidad más simple en este caso es la compuesta por un engranaje conductor y uno conducido, denominada etapa. Con el mismo concepto pueden tenerse equipos de dos etapas, de tres etapas, etc.

La figura siguiente (no incluida) muestra un conjunto moto-reductor de dos etapas de reducción. Esta construcción es conocida como coaxial porque el eje de salida está alineado con el eje de entrada. Esta construcción dispone patas para fijar el equipo a una base mediante bulones. En la punta del eje de salida puede colocarse un acople al eje conducido o una transmisión flexible, respetando la carga radial límite que indica el fabricante.

Cajas de engranajes de ejes concurrentes

Cajas de engranajes de ejes concurrentes: en algunas transmisiones es necesaria la derivación del movimiento en dirección perpendicular a la dirección del movimiento principal, o bien por razones de espacio es más cómodo disponer el motor (en motoreductores) perpendicularmente al eje conducido. Los engranajes de ejes concurrentes se utilizan como reductores únicos o principales solo en casos particulares, respondiendo a lo indicado anteriormente.

Combinación de ejes paralelos y concurrentes

Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes concurrentes: en muchos casos resulta adecuado combinar una unidad de ejes paralelos y agregarle una primera o última etapa de engranajes de ejes concurrentes. Esto permite en determinadas condiciones hacer la transmisión más compacta, ocupando menos espacio alrededor de la máquina accionada. La figura siguiente (no incluida) muestra un conjunto motor-reductor de tres etapas de reducción en el cual la segunda etapa es entre dos ejes concurrentes.

Cajas de engranajes de ejes alabeados

Cajas de engranajes de ejes alabeados: en la técnica se utiliza casi exclusivamente el par de engranajes de ejes alabeados conocido como tornillo sin fin y corona, que deriva del par de engranajes helicoidales del centro de la superficie hiperboloide. Este tipo de construcción satisface la mayoría de los requerimientos de las transmisiones de baja potencia e índices de reducción relativamente altos. Los reductores de tornillo sin fin y rueda tienen un rendimiento muy bajo, entre el 60 y el 75%, pero son compactos, económicos y muy fáciles de construir. En general se recomienda limitar su uso a accionamientos secundarios o principales con baja carga horaria.

Combinación de ejes paralelos y alabeados

Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes alabeados: la figura siguiente (no incluida) muestra un moto-reductor donde se ha combinado una primera etapa de engranajes de ejes paralelos con una segunda y final de ejes alabeados. Con esta construcción se amplía la gama de reducciones ofrecida. El par cilíndrico puede colocarse como primera etapa o como etapa final.

Etiquetas: engranajes, evolvente, helicoidales, hipoidales, módulo, transmisiones