08 Nov
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1. Medidas de posición: Son Aquellas medidas que arrojan un valor central representativo de toda La distribución
1.1
Media aritmética
:
Se define como el cociente entre la suma de todos los valores
Observados de la variable y el número total de observaciones.
Propiedades
La Suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es siempre igual a 0.
La Media de las desviaciones al cuadrado de los valores de la variable Respecto a una constante k cualquiera Se hace mínima cuando esa constante k es Igual a la media aritmética.
Si A todos los valores de una distribución de frecuencias se le suma Una constante k (es Decir, si realizamos un cambio en el origen en la distribución de Frecuencias), la media aritmética resultante quedaría aumentada También en esa constante.
Si Se multiplican todos los valores de una distribución de frecuencias Por una constante k (esto Es, si se realiza un cambio de escala en la distribución), la media Aritmética resultante quedará también multiplicada por dicha Constante.
Si Se divide un conjunto de valores de una variable en varios Subconjuntos disjuntos, se verifica siempre que la media aritmética Del conjunto de valores (esto es, la media aritmética global) se Puede obtener a partir de las medias aritméticas de cada subconjunto De valores (es decir, a partir de las medias aritméticas parciales
Ventajas
Utiliza, Para su cálculo todos los valores de la distribución.
Es Una medida que siempre se puede calcular.
Siempre Arroja un único valor.
Inconvenientes
En Ocasiones puede dar lugar a conclusiones erróneas cuando la Distribución de frecuencias toma valores anormalmente extremos.
1.2 Media geométrica: Es la raíz N-ésima del producto de los N Valores de la distribución de frecuencias
Propiedades
:
La propiedad más importante de la media geométrica es aquella que Establece que su logaritmo es igual a la media aritmética de los Logaritmos de los valores de la distribución.
Ventajas
:
Utiliza Todos los valores de la distribución de frecuencias.
Es Menos sensible de la media aritmética a los valores extremos de la Distribución.
Inconvenientes
:
Su Cálculo es más difícil.
Cuando Uno de los valores de la distribución de frecuencias es el valor 0, La media geométrica no se puede calcular.
1.3
Media armónica
Se define como la inversa de la media
Aritmética de los inversos de los valores de la distribución.
Ventajas
Emplea Para su cálculo todos los valores de la distribución de Frecuencias y que, en determinadas ocasiones, es más representativa Que la media aritmética.
Inconvenientes
Los Valores pequeños de la variable influyen de forma considerable en Su cálculo, y que cuando la distribución de frecuencias toma el Valor 0, la media armónica no se puede calcular.
1.4
La mediana:
Se define la mediana como aquel valor que deja a
Su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.
Propiedades:
Esta Medida de posición minimiza la suma de las desviaciones en valor Absoluto de los valores de una variable con respecto a una constante K cualquiera.
1.5
La moda:
Se define la moda de una distribución de frecuencias
Como el valor de la misma que más veces se repite.
1.6Los Cuantiles: Los cuantiles son también medidas de posición pero, A diferencia de las medias, de la mediana y de la moda, son medidas No centrales.
2. Medidas de dispersión
Son
Aquellas que se emplean para medir el grado de esparcimiento de los
Datos de una distribución de frecuencias.Las
Medidas de dispersión absolutas más importantes son las
Siguientes:
-Recorrido
O rango: Se define el rango de una variable como la diferencia
Entre los dos valores extremos de la misma:
-Recorrido Intercuartílico
Se define como la diferencia entre el tercer y El primer cuartil:
-Desviación Absoluta media
Es la media aritmética de las desviaciones en Valor absoluto entre los valores de la variable y la media Aritmética:
-Varianza
Se define como el momento de segundo orden respecto a la media:
Propiedades
La varianza nunca puede ser negativa.
La Varianza es la medida cuadrática de dispersión óptima.
La Varianza es igual al momento de segundo orden respecto al origen Menos el del primer orden elevado al cuadrado.
La Varianza está siempre acotada inferior y superiormente en cada Distribución de frecuencias.
Si En una distribución de frecuencias, sumamos una constante a todos Los valore de la variable, la varianza de la distribución Resultante es la misma que la varianza de la distribución original.
Si Se multiplican todos los valores de una variable por una constante K cualquiera, la varianza de la distribución resultante es Igual a la varianza de la distribución original multiplicada por la Constante elevada al cuadrado.
2.5 Desviación típica: Se define como la raíz cuadrada positiva De la varianza
Propiedades
La Desviación típica siempre tomará un valor mayor o igual que 0.
Es La medida de dispersión más utilizada en la práctica, al ser la Medida de dispersión óptima.
La Desviación típica se puede calcular a partir de los momentos Respecto al origen.
La Desviación típica también está acotada inferior y superiormente En cada distribución de frecuencias.
A La desviación típica no le afectan los cambios en el origen.
Por El contrario, si le afectan los cambios de escala.
Medidas
De dispersión relativas:
-Coeficiente De apertura
Se define como el cociente entre los valores Extremos de una distribución de frecuencias.
-Recorrido Relativo
Se define como el cociente entre el recorrido y la Media aritmética de la distribución de frecuencias.
-Recorrido Semi-intercuartílico
-Coeficiente De variación
Se define como el cociente entre la desviación
Típica y la media aritmética.
3.Medidas De forma: Son Medidas cuyo objetivo es identificar las diferentes formas que tienen Las representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias.
3.1
Coeficiente de asimetría:
El objetivo de este coeficiente es
Determinar si las observaciones o valores de la distribución de
Frecuencias están dispuestos simétrica o asimétricamente con
Respecto a un valor central, que normalmente es la media aritmética.
Cuando G<0, asimétrica a la izquierda.
Cuando G>0, asimétrica a la derecha.
Cuanso G=0, simétrica.
3.2
Coeficiente de apuntamiento o de curtosis:
Esta medida de
Forma se emplea para medir el grado de apuntamiento de una
Distribución de frecuencias con respecto a una distribución normal.
Cuando G<0, platicúrtica.
Cuando G>0, leptocúrtica.
Cuando G=0, mesocúrtica.
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