19 Oct

Conceptos Fundamentales de Geometría: El Triángulo

El triángulo es una porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

Nomenclatura del Triángulo

Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo (^) o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados:

  • Equiláteros: Si tienen sus tres lados iguales.
  • Isósceles: Si tienen dos lados iguales y uno desigual.
  • Escalenos: Si tienen los tres lados desiguales.

Propiedades Esenciales del Triángulo

  1. Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º.

Propiedades delos triángulos 00

Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:

  • Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto.
  • En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos suman 90º.
  • Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.
Cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia (Desigualdad Triangular). En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular y se denomina equilátero.

El Reino Visigodo: Historia, Sociedad y Cultura en Hispania

Introducción y Contexto Histórico

En el siglo III, Roma vivía una crisis social, económica y política. Teodosio, en el año 395, separó el Imperio con la intención de salvarlo, dividiéndolo en:

  1. Imperio Romano de Occidente (Capital: Roma): No resistió los ataques de los bárbaros y el último emperador fue derrotado en 476. Los territorios se repartieron y a Hispania entraron los visigodos. Su economía se basaba en la agricultura y la ganadería.
  2. Imperio Romano de Oriente (Capital: Constantinopla): Consiguió rechazar los ataques de los bárbaros durante siglos, manteniendo su organización política hasta el siglo XV. Pasó a llamarse Imperio Bizantino, lo que trajo un periodo de esplendor.

Aspectos Generales de la Migración Visigoda

Los visigodos constituyeron un pueblo que invadió el Imperio Occidental (siglo V). No era la primera vez; en el siglo III devastaron la península balcánica, siendo derrotados por Claudio II (el Gótico).

Con la división del Imperio, se pusieron en marcha dirigidos por Alarico, con el que invadieron Italia, conquistando y saqueando Roma (año 410).

Los sucesores se establecieron en el sur de Galia, donde crearon un reino federado y aliado de Roma. Luego se extendieron por Hispania, donde entraron para expulsar a pueblos germanos hostiles.

Cuando en el 476 desaparece el Imperio Occidental, el Reino Visigodo controlaba todo el sur de Galia y la mayor parte de Hispania.

El reino visigodo se vio en una crisis entre el año 507 y 577. La derrota frente a otros pueblos germanos en 507 obligó a abandonar el sur de Galia y se trasladó el reino a Toledo.

Leovigildo inició un periodo de recuperación (577), conquistando el reino suevo y obligando a los pueblos del norte a admitir su soberanía. Su hijo Recaredo continuó su política y obligó a todos a ser cristianos. A lo largo del siglo VII recuperó territorio tras la expulsión de los bizantinos, controlando toda la península ibérica.

Rodrigo, el último rey visigodo, murió en la Batalla de Guadalete en el año 711.

Organización Política

Tenían una monarquía electiva. Los reyes visigodos intentaron modificar la organización germánica, pero no pudieron establecer una monarquía estable. La inestabilidad política fue clave para entender el derrumbamiento del reino visigodo en el 711 tras la invasión musulmana.

Los monarcas conservaron una comitiva que los acompañaba. En la práctica, el rey gobernaba con la ayuda del Officium Palatium.

Intervenían dos órganos de gestión:

  • Aula Regia: Consejo consultivo.
  • Concilios de Toledo: Asambleas de carácter religioso y político.

Sociedad Visigoda

Había distintos grupos sociales:

  • Libres Privilegiados: Parte muy reducida de la población que poseía grandes extensiones de tierras. Este grupo incluía a la nobleza visigoda e hispanorromana, a los fideles y al alto clero (como los obispos).
  • Libres: Grupo mayoritario en el campo y en ciudades.
  • Siervos: Descendientes de esclavos que trabajaban en el campo.

Religión: Del Arrianismo al Catolicismo

El Arrianismo era una variante de la religión cristiana impulsada por Arrio (256-336). Esta religión fue condenada y considerada como herejía en el Concilio de Nicea del año 325.

Estas fricciones fueron aumentando cada vez más hasta llegar a su máxima extensión en la época del rey Leovigildo durante la segunda mitad del siglo VI.

Con su hijo Recaredo, los visigodos se convirtieron al catolicismo en el III Concilio de Toledo del año 589.

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Arte Visigodo

Características del Arte Visigodo

  • Respetan la civilización romana y su arte.
  • Se utilizan los muros de sillería muy bien trabajados a hueso, con muy pocos huecos.
  • Utilizan el arco de herradura de influencia oriental, que se distingue del musulmán porque se prolonga un tercio en lugar de un medio.
  • Uso de columnas y pilares como soportes.
  • Los ábsides son de planta cuadrada y a veces tienen el crucero cubierto con cúpula.
  • Tienen espacios compartimentados en el interior, tanto en planta como en alzado.

Edificios más representativos del Arte Visigodo

  • Iglesia de San Pedro de la Nave en San Pedro de la Nave-Almendra, en Zamora.
  • Iglesia de Santa Comba de Bande.
  • Iglesia de San Juan de Baños de Cerrato.
  • Cripta de San Antolín en la catedral de Palencia.
  • Iglesia de San Fructuoso de Montélios.
  • Iglesia de San Pedro de la Mata de Sonseca.
  • Ermita de Santa María de Quintanilla de las Viñas.

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