Desarrollo del Pensamiento Matemático en Educación Infantil por Edades

Primer Curso (3-4 años)

• Necesitan trabajar siempre con objetos reales: juegos, construcciones, maderas de diferentes características, frutas de juguete, cochecitos, etc., cosas que les interesen y estén en su entorno.
• Con este material podrán clasificar, comparar, ordenar, contar, etc.
• Se plantearán situaciones con pocos objetos: si se trata de ordenar, solo les pediremos que trabajen con grande, mediano, pequeño.
• Si clasifican, que trabajen con colecciones de hasta 8-12 objetos como mucho.
• Si trabajamos los números o la cantidad de una colección, nos limitaremos a grupos de 3-4 objetos.
• El progreso motriz y del lenguaje es muy significativo en este curso.

Segundo Curso (4-5 años)

• Aunque necesitan la presencia de objetos reales, ya son capaces de hacer representaciones, dibujos, etc. Se pueden utilizar fotos o gomets, en vez de objetos reales.
• Podemos ampliar el número de objetos para contar, unos 5-6 objetos por grupo.
• En estos niños continúa predominando el egocentrismo, aunque hacia los 5 años se produce un progreso claro en la descentración. Los niños ya juegan estableciendo una relación entre ellos, lo que repercute en el proceso de aprendizaje.
• Aumenta la capacidad de actuar mentalmente, de explicar cosas que han pasado en otro momento, lo cual les permite progresar mucho en tareas como clasificar, ordenar, hacer analogías y relaciones que exigen una mayor actividad mental.
• Para clasificar y ordenar podemos comenzar ya a utilizar objetos pensados para estas tareas (material estructurado), como por ejemplo, bloques lógicos, regletas de colores, material Montessori. Sin embargo, es importante disponer de los dos tipos de objetos, tanto el material de uso cotidiano (frutas de juguete, vehículos, etc.), así como el estructurado.

Tercer Curso (5-6 años)

• La capacidad de situarse en el espacio-tiempo aumenta sensiblemente.
• Pueden ordenar más elementos, precisar si un elemento determinado está en el inicio, en medio o al final de una sucesión. Pueden contar grupos de hasta ocho o nueve objetos (aunque es pronto para el diez).
• En esta edad ya pueden anticipar una acción, y alguna vez, sacar una conclusión sin haberlo experimentado directamente.
• La lucha interna entre la percepción y el razonamiento es muy evidente. Saben que fiarse de la percepción puede llevarles a equivocarse y que deben comprobar las cosas. Muchas veces dan una respuesta basada únicamente en la percepción y cuando se les pregunta admiten enseguida que pueden haberse equivocado y buscan rápidamente una forma de comprobarlo mediante el razonamiento.
• Además del material no estructurado y el estructurado que han visto en segundo curso, podemos añadir objetos como juegos de mesa, cartas, dominó, parchís, material para construir formas geométricas, mosaicos, medanos.

El Rol del Adulto en el Aprendizaje Matemático

Intervenciones Clave del Educador

• Hacer preguntas para que los niños encuentren las soluciones.
• Proponer soluciones para que los niños las escojan.
• Confrontar soluciones dadas por los distintos niños.
• Añadir elementos de contraste cuando los niños hagan un juicio que no considere otras posibilidades.
• Facilitar materiales sugerentes que amplíen el punto de vista de los niños.

La Importancia de Enseñar Matemáticas en la Infancia

¿Por qué Enseñar Matemáticas?

• Ayudan a comprender la realidad, a pensar, a razonar y a estructurar los conocimientos. Son necesarias para la vida cotidiana, facilitan la autonomía y establecen una manera práctica de diferenciar las cosas.
• Son un lenguaje universal.
• Nos enseñan a comprender el mundo y a comprendernos a nosotros mismos.
• Se debe saber un mínimo de matemáticas para defenderse en la sociedad y no sentirse ajeno a ella.
• Ayudan a desarrollar la lógica y pueden solucionar problemas.
• Están presentes en cualquier momento, por lo tanto, también en la relación entre las personas.

Dificultades Comunes en el Aprendizaje de las Matemáticas

Retos en la Clasificación y Ordenación

• La clasificación de los objetos en diferentes grupos, según unas características o criterios, puede ser más o menos difícil dependiendo del material utilizado. Por ejemplo, si tenemos maderas todas cuadradas y del mismo tamaño y queremos clasificarlas por color, será siempre más sencillo que si utilizamos una colección de maderas cuadradas mezcladas con triángulos y les pedimos lo mismo. Lo mismo ocurrirá con la ordenación y seriación de grupos.
• Una cantidad grande de objetos también aumenta la dificultad para que los niños sean capaces de clasificarlos. Reducir la cantidad puede permitir que algún niño afronte la situación.
• Los niños tienen problemas para separar los siguientes aspectos fundamentales en una clasificación:
  • Tienen dificultades para utilizar un nombre con dos significados distintos, es decir, que pueda corresponder a dos clases diferentes.
  • No aceptan el carácter arbitrario de toda clasificación. Los niños tienen muchos problemas para admitir que un determinado objeto podamos clasificarlo arbitrariamente de un modo o de otro, según nos convenga en una situación determinada.
• Estos son síntomas de la inmadurez lógica del pensamiento de los niños y deben tenerse en cuenta en el proceso de enseñanza.
• Algunos niños no llegarán a poder clasificar diferentes grupos y, por lo tanto, es necesario que haya una buena planificación, bien graduada en dificultades, y una constancia que nos permita avanzar lentamente pero sin detenernos.

Estrategias de Conteo y Estimación

• Correspondencia subconjunto a subconjunto: Se emplea por algunos niños en las mismas tareas anteriores, cuando el tamaño de las colecciones aumenta (toman varios elementos de la colección a la vez en vez de ir de uno en uno).
• Estimación puramente visual: Se emplea por algunos niños en el caso de una configuración particular de objetos que pueda compararse con otra colección presente o bien evocada mentalmente. Es mucho menos fiable que las anteriores.
• Subitizar: Capacidad de enunciar muy rápidamente el número de objetos de una colección, por simple percepción global, sin necesidad de contar sus elementos. Se utiliza para pequeñas colecciones.
• Recontar: Cuando se añade una colección a otra, para determinar la cardinalidad de la colección final, los niños pueden contar todos los elementos volviendo al principio (por ejemplo, cinco y tres: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho).
• Descontar: Procedimiento inverso al anterior; el niño cuenta hacia atrás a partir de un número dado.
• Sobrecontar: Cuando se añade una colección a otra (o un número a otro), esta estrategia supone conocer y saber enunciar la serie de los números a partir de uno dado (por ejemplo, nueve más tres: diez, once, doce).

Conocimiento de la Situación Espacial

En el conocimiento de la situación del espacio hay dos fases:

1. Fase estática: Se trata de situar lo que tenemos delante, detrás, a la derecha, a la izquierda, arriba y abajo, etc.
2. Fase dinámica: Se trata de situar las mismas posiciones pero en movimiento. Es importante tener en cuenta que, a esas edades, no son capaces de ponerse en el lugar de otro (egocentrismo).

Contenidos para la Enseñanza de la Medida en Educación Infantil

1. Apreciación de la Cualidad o Atributo Comparable

• Estimación grosera (mucho, poco, etc.).
• Identificación y diferenciación entre atributos cuantificables (distinguir, a nivel intuitivo y perceptivo, entre masa, longitud, superficie, capacidad, etc.).
• Clasificación de objetos por sus cualidades y reconocimiento en un objeto de las diversas cualidades medibles (una plancha cuadrada de madera tiene longitudes, masa, superficie, volumen, etc.).
• Cualidades medibles que un objeto no posee o que no son pertinentes, y su relación con el lenguaje ordinario (ejemplos: el peso no se expresa en litros o el número de años en kilos). También, cualidades no medibles (amor, desesperación, simpatía, color, belleza, etc.).

2. Seriación y Ordenación de Cantidades

• Apreciación perceptiva de cantidades diferentes.
• Comparación y ordenación utilizando los términos «más» y «menos».
• Seriaciones con cantidades.
• Ordenación parcial y total de cantidades.

3. Transformación, Composición, Descomposición y Equivalencia de Cantidades

• Una cantidad se puede descomponer en otras más pequeñas (iguales o distintas).
• También se puede formar la misma cantidad pero con distinta composición y comprobar que ambas son equivalentes.

Tipos de Materiales Didácticos

Materiales Estructurados: Pensados para enseñar y aprender matemáticas (regletas, ábacos).

Materiales No Estructurados: No están pensados ni diseñados para una actividad concreta (material de desecho, botones, etc.).

Magnitudes Fundamentales

Longitud

La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin. Es la magnitud más fácil de percibir.

Masa y Peso

La masa es un concepto que se refiere a una magnitud de carácter físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. La información sensorial acerca de esta magnitud corresponde con la fuerza muscular que hay que realizar para sujetar los objetos. Desde el punto de vista físico, la masa y el peso son magnitudes distintas: la masa es una magnitud escalar, cuyas cantidades se expresan con un número; y el peso es una fuerza que necesita, además de un número, una dirección y un sentido. Sin embargo, es el peso de los objetos el que nos permite apreciar la masa, lo que provoca que en estas edades estas magnitudes sean indistinguibles. Esta magnitud no es tan perceptible como la longitud, y los niños tienen dificultades para aislar el volumen del peso.

• Es importante que se experimente con el peso.
• Es necesario tener unas balanzas de plato y proponer las siguientes actividades:
  • Pesar con las manos dos objetos, valorar el peso y verbalizarlo.
  • Después, pesar con la balanza y preguntarles que expliquen con palabras lo que sucede.
• Como dijimos, si lo verbalizan, estaremos seguros de que lo han comprendido.

Capacidad

La capacidad y el volumen están relacionados. La capacidad se define como el espacio vacío de algo que es suficiente para contener a otras cosas. El volumen, en este caso, sería el espacio que ocupa un cuerpo. La capacidad es una magnitud que se presta a confusión porque depende de la forma del objeto y dificulta la comparación.

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