14 Ago
Estadística Descriptiva e Inferencial
Tipos de Variables y Medidas Fundamentales
El Departamento de Recursos Humanos de una gran empresa está seleccionando un candidato para dirigir uno de sus departamentos de producción. Los currículos contienen distintos tipos de variables. La variable sexo del candidato es:
Cualitativa nominal.
La variable edad (años) del candidato es:
Cuantitativa discreta.
La variable que indica el nivel de estudios del candidato es:
Cualitativa ordinal.
En la tabla siguiente se muestra la distribución de frecuencias relativas de la variable X = «Número de pólizas conseguidas», obtenida de la observación de la actividad de 80 comerciales. ¿Cuál es la mediana de esta distribución?
25 pólizas.
El número de hijos de 10 familias, seleccionadas aleatoriamente, es el siguiente: 5, 2, 0, 6, 3, 1, 1, 3, 1, 4. Con estos datos:
La moda es 1, la mediana 2 y la media 2,6.
La desviación estándar:
Es la raíz cuadrada de la varianza.
¿Qué quiere decir que una distribución es bimodal?
Que tiene dos modas.
Muestreo y Dispersión
De los últimos 40 000 titulados de una universidad, se entrevistó a 750 para conocer su grado de satisfacción con los diferentes departamentos que la componen. Estos 750 alumnos entrevistados son:
La muestra.
Se pretende comparar la dispersión de dos distribuciones de datos. La primera tiene una media de 140 y una desviación estándar de 28,28, y la segunda una media de 150 y una desviación estándar de 24. ¿Cuál tiene mayor dispersión?
La primera, ya que tiene un coeficiente de variación mayor que la segunda.
Disponemos de una serie de 512 datos de una variable cuantitativa continua en la que el dato mayor es 150 y el menor 80. ¿Cuál es el rango de la distribución?
70.
Regresión y Series Temporales
Correlación y Regresión Lineal
Si un coeficiente de correlación lineal toma el valor -0,98, entonces:
Existe una relación lineal muy intensa y negativa entre dos variables.
Si un análisis de regresión lineal arroja un coeficiente de determinación de 0,23, entonces:
El modelo no sirve para hacer predicciones.
Si en un análisis de regresión la pendiente tiene un valor de 1,3:
La variable dependiente aumenta, por término medio, 1,3 unidades cada vez que la independiente aumenta en 1 unidad.
Si una recta de regresión tiene la ecuación yi = 10 + 4(xi), una predicción para un valor de 8 de la variable independiente vale:
42 unidades.
Componentes y Pronóstico de Series Temporales
La tendencia (T) en una serie temporal es la componente que refleja:
Su evolución a largo plazo.
Las variaciones cíclicas (C) en una serie temporal son la componente que refleja:
Las oscilaciones periódicas de amplitud > 1 año.
Las variaciones estacionales (E) en una serie temporal son la componente que refleja:
Las oscilaciones en períodos de repetición ≤ 1 año.
Las variaciones irregulares (I) en una serie temporal son la componente que refleja:
Las fluctuaciones erráticas que se dan por la ocurrencia de fenómenos imprevisibles.
Para la realización de un pronóstico de una serie temporal, hemos de estimar:
La tendencia.
El método de medias móviles para la realización de pronósticos se caracteriza por:
Suavizar las variaciones de una serie resaltando la tendencia a largo plazo.
Control de Calidad y Herramientas Gráficas
Diagramas y Gráficos de Control
Mediante un diagrama de barras podemos representar los datos de variables:
Cualitativas y cuantitativas de datos no agrupados.
Mediante un histograma podemos representar los datos de variables:
Cuantitativas de datos agrupados.
El diagrama que nos permite discernir el 20% de las causas que provocan el 80% de los problemas es:
Diagrama de Pareto.
El diagrama que nos permite analizar, visualizar y comunicar la relación existente entre una causa y su efecto es:
Diagrama de Ishikawa.
Si queremos evaluar el porcentaje de piezas defectuosas, utilizaremos una:
Gráfica de control p.
Si queremos evaluar el número de defectos por pieza, utilizaremos una:
Gráfica de control c.
Si queremos evaluar el número de piezas defectuosas, utilizaremos una:
Gráfica de control np.
Si queremos evaluar el número de defectos por muestra, utilizaremos una:
Gráfica de control u.
Si queremos evaluar mediante un gráfico de control la variación respecto a la media del peso (en gramos) de una determinada pieza, utilizaremos una:
Gráfica de control X-barra.
Si queremos evaluar mediante un gráfico de control la variación respecto a la media y el recorrido de la longitud (en centímetros) de una determinada pieza, utilizaremos una:
Gráfica de control X-barra y R.
Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre
Condiciones y Criterios de Decisión
Cuando conocemos los estados de la naturaleza y la probabilidad de ocurrencia de los mismos, nos encontramos ante una toma de decisión:
Bajo condiciones de riesgo.
Cuando conocemos los estados de la naturaleza, pero no tenemos información sobre la probabilidad de ocurrencia de los mismos, nos encontramos ante una toma de decisión:
Bajo condiciones de incertidumbre.
Cuando conocemos los estados de la naturaleza y los resultados y consecuencias exactas de todas las alternativas posibles, nos encontramos ante una toma de decisión:
Bajo condiciones de certeza.
Si consideramos que la probabilidad de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza es idéntica para cada uno, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre aplicaremos el:
Criterio de Laplace.
Si consideramos que para cualquier estrategia que realicemos obtendremos el mejor resultado, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre para datos desfavorables, aplicaremos el:
Criterio mini-min.
Si consideramos que para cualquier estrategia que realicemos obtendremos el peor resultado, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre para datos desfavorables, aplicaremos el:
Criterio mini-max.
Si consideramos que para cualquier estrategia que realicemos obtendremos el peor resultado, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre para datos favorables, aplicaremos el:
Criterio maxi-min.
Si consideramos que para cualquier estrategia que realicemos obtendremos el mejor resultado, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre para datos favorables, aplicaremos el:
Criterio maxi-max.
Si queremos ponderar el optimismo y pesimismo en la obtención de resultados, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre, aplicaremos el:
Criterio de Hurwicz.
Si pretendemos minimizar el costo de oportunidad, para la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre, aplicaremos el:
Criterio de Savage.
Gestión de Proyectos: CPM y PERT
Conceptos Clave y Herramientas
En la planeación y programación de un proyecto no es necesario conocer:
La fecha de redacción del proyecto.
El camino o ruta crítica de un proyecto es aquel que:
Tenga una mayor duración entre el inicio y el final del proyecto.
Las actividades críticas:
Son las que pueden retrasar el tiempo global del proyecto.
La holgura en un proyecto es:
La diferencia de tiempo entre el camino crítico y uno de sus caminos paralelos.
Para representar la duración de las diferentes actividades de un proyecto, lo más apropiado es utilizar un:
Diagrama de Gantt.
Una de las ventajas que ofrece el diagrama de Gantt es: (NINGUNA de las siguientes)
- Representa de forma fácil la relación entre las actividades.
- Permite reconocer de forma rápida el camino crítico.
- Muestra las actividades críticas de forma sencilla.
Ninguna de las anteriores.
En una red de nodos y flechas, como en las que se basan los métodos CPM y PERT para la planeación y programación de proyectos:
Las flechas representan las actividades.
El método que estima la duración de cada actividad mediante la experiencia e información previa recopilada es:
CPM.
El método que estima la duración de cada actividad a través del valor más optimista, el valor más pesimista y el más probable es:
PERT.
Si estamos considerando la metodología PERT, si la realización de una actividad tiene como duración más optimista un día, la duración más pesimista cinco días y la más probable tres días, el tiempo estimado para esta actividad es de:
Tres días.
Matemáticas Financieras
Interés Simple, Compuesto y Descuento
Para una determinada inversión de $9 000,00 al 3% anual durante 3 meses, ¿qué intereses generará?
$67,50.
¿Cuál es el valor futuro de $900,00 dentro de 620 días a un interés del 3,50%?
$954,16.
Una empresa descuenta una letra de cambio de $12 500,00 con vencimiento en 30 días. ¿Qué cantidad de dinero recibirá si le aplican un tipo de descuento del 2,5%?
$12 473,96.
¿Qué descuento comercial produce un efecto cuyo nominal es de $9 000,00 con fecha de vencimiento a dos meses si el tipo aplicado es del 3,0 %?
$45,00.
Tenemos el derecho de disponer de un capital de $15 000,00 dentro de tres años. ¿Cuál será su valor equivalente a día de hoy si la tasa de descuento es del 3,5 %?
$13 529,14.
Rentas y Evaluación de Proyectos
¿Cuál es el valor inicial de una renta pospagable e inmediata de 20 períodos semestrales constantes, con un término anual de $900,00, utilizando un tipo de interés semestral de 1,25%?
$7870,50.
¿Cuál es el valor inicial de una renta constante, inmediata y prepagable, de 12 períodos anuales, cuyo capital es de $360,00 y el tipo de interés del 2,5%?
$3785,12.
Si un proyecto de inversión tiene un VPN igual a cero:
Se aconseja su realización, ya que su rentabilidad será igual a la tasa de actualización.
Si la tasa de actualización es del 10%, atendiendo a su TIR, ¿cuál de los siguientes proyectos recomendarías?
Proyecto I (TIR = 15.3%).
¿Cuál de las siguientes metodologías no tiene en cuenta la variación del valor del dinero en el tiempo?
Período de recuperación.
Teoría de Colas (Líneas de Espera)
Modelos y Métricas
El objetivo del estudio de las líneas de espera por parte de una empresa u organización mediante la teoría de colas es:
Minimizar tiempos de espera y el costo total del sistema.
Una empresa de alta joyería atiende, de forma preferencial, a aquellos clientes que disponen del carné VIP de la compañía. ¿Qué regla de prioridad emplea esta empresa?
El de prioridad más alta es atendido primero.
Una empresa de reparación de computadoras atiende en primer lugar aquellos encargos que llevan un menor tiempo de reparación. ¿Qué regla de prioridad emplea esta empresa?
SPT (Shortest Processing Time).
Encontraremos un ejemplo de una línea de espera que corresponde al tipo de una sola fila y una sola fase en:
Una peluquería regentada por una sola persona.
Un ejemplo de una línea de espera que corresponde al tipo de una sola fila y múltiples fases es:
Un lavado de vehículos con una fila y diversos puntos de lavado.
En una carretera comarcal hay un surtidor de gasolina. Las llegadas de los vehículos al surtidor se producen por un proceso de Poisson y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. ¿Qué modelo representa esta línea de espera?
M/M/1.
Si la tasa de llegadas de vehículos al surtidor de gasolina es de 10 a la hora, mientras que el tiempo medio de servicio es de 4 minutos por cliente, ¿cuál es la probabilidad de que cuando un vehículo llegue el surtidor esté vacío?
33,33%.
¿Cuál sería la probabilidad de que cuando llega un vehículo a la gasolinera haya más de dos usuarios en la estación de servicio?
29,63%.
Cuando llega un vehículo al sistema, ¿cuál sería el número esperado de vehículos que se encontraría en la fila?
1,33 clientes.
¿Cuál es el tiempo medio de un coche en la estación de servicio?
12 minutos.
Simulación de Sistemas
Conceptos y Metodologías
La simulación de un sistema o proceso es:
Una representación simplificada del sistema.
La simulación es una herramienta útil en el proceso de toma de decisiones:
Ya que permite detectar problemas y evaluar alternativas.
La importancia de la fase de recopilación de datos en un proceso de simulación recae en:
La disminución del margen de error del modelo.
Los datos que debemos recopilar para generar un modelo de simulación pueden ser:
- Registros históricos.
- Datos obtenidos en laboratorios.
- Datos obtenidos en el sistema real.
Si tenemos un sistema en el que compiten varios componentes por los mismos recursos, utilizaremos como metodología de modelado:
Método analítico.
Si tenemos un sistema de gran tamaño y con variables que dependan del tiempo, utilizaremos como metodología de modelado:
Método continuo.
Si tenemos un sistema en el que los comportamientos y procesos son aleatorios, utilizaremos como metodología de modelado:
Método discreto.
La validación y verificación del modelo creado se realiza en la fase de:
Adecuación del modelo.
Ventajas y Desventajas de la Simulación
La ventaja que ofrece el método de simulación es:
- Permite experimentar sin interferir en el mundo real.
- Tiene riesgo cero.
- Permite aproximaciones de sistemas muy complejos.
El inconveniente que tiene el método de simulación es:
- Puede ser muy complicada para un gran número de variables.
- No genera soluciones óptimas.
- Requiere la intervención de la aleatoriedad.
Programación Lineal
Fundamentos y Aplicaciones
¿Cuál de las siguientes funciones objetivo puede pertenecer a un modelo de programación lineal?
Z = 5*X1 + 9*X2 + 6*X3
Las variables de decisión que podemos encontrar en programación lineal:
Sí pueden tener decimales.
Los modelos de programación lineal nos permiten: (NINGUNA de las siguientes)
- Exclusivamente maximizar un objetivo.
- Exclusivamente minimizar un objetivo.
- Optimizar (maximizar o minimizar) varios objetivos a la vez.
Ninguna de las anteriores.
Las restricciones de un modelo de programación lineal:
Son limitaciones de los posibles valores que pueden tomar las variables de decisión, que a su vez afectan la función objetivo.
Ejemplo Práctico de Programación Lineal
Un orfebre fabrica dos tipos de anillos. Los de tipo A utilizan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata y los venden a $25,00. Los de tipo B los venden a $30,00 y utilizan 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata. Solo dispone de 750 g de cada metal. ¿Cuál es la función objetivo que hay que plantear para formular el modelo de programación lineal que nos permita obtener la cantidad a fabricar de cada tipo de anillo, obteniendo el máximo beneficio?
Z = 25*A + 30*B
En el caso del orfebre, ¿cuáles son las restricciones que hemos de plantear en el modelo de programación lineal?
A + 1.5*B ≤ 750 (Restricción de oro)
1.5*A + B ≤ 750 (Restricción de plata)
A ≥ 0, B ≥ 0 (No negatividad)
En el caso del orfebre, ¿cuál es la cantidad de anillos de cada tipo que se han de fabricar para obtener el máximo beneficio?
300 anillos de A y 300 anillos de B.
En el caso del orfebre, ¿cuál es el valor máximo de beneficio que podemos obtener?
$16 500,00.
Métodos de Resolución
El método gráfico para la resolución de problemas de programación lineal permite resolver modelos de:
Dos variables.
El método simplex es un procedimiento:
Iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso.
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