Introducción a la Astrofísica

La Astrofísica es la rama de la ciencia que estudia los astros desde el punto de vista de la física. Por tanto, está intrínsecamente ligada a la Astronomía (el estudio observacional de los astros) y a la Física (el estudio de las leyes fundamentales del Universo). Podemos considerarla una rama específica de la física, cuyas leyes, fórmulas y magnitudes se emplean para describir las propiedades y el comportamiento de los cuerpos celestes.

Históricamente, la astrofísica y la astronomía discurrían por caminos separados. Sin embargo, ambas ciencias se fusionaron cuando matemáticos y físicos célebres descubrieron cómo relacionar ambas disciplinas, haciendo que hoy en día sea inconcebible estudiar con rigor las estrellas o las galaxias sin el apoyo de las leyes físicas que las gobiernan. Paralelamente a la astrofísica y la astronomía, discurre la Cosmología, que es el estudio integral del origen, evolución y destino del Universo en su conjunto. De este modo, ninguna de estas tres ciencias tiene pleno sentido sin las demás.

Breve Historia de la Astrofísica

Los registros históricos más antiguos que evidencian el interés del ser humano por estudiar los astros datan incluso del Neolítico. En aquella época, la configuración del firmamento y las estrellas se estudiaba, en ocasiones, con fines exclusivamente religiosos, como se puede comprobar en monumentos como Stonehenge, el Disco Celeste de Nebra o las pirámides precolombinas. En todos estos casos, ya quedaba patente el profundo interés del ser humano por desvelar los secretos de las estrellas, sus posiciones y sus movimientos.

Destacaron también otros grandes filósofos de la Antigüedad, como Aristóteles, con su teoría geocéntrica; Eratóstenes, con el diseño de uno de los primeros astrolabios (la esfera armilar); y multitud de eruditos de todos los continentes. No fue hasta la Edad Media cuando los filósofos comenzaron a combinar las simples observaciones con estudios geométricos más precisos, destacando sabios de la talla de Nicolás Copérnico, Galileo Galilei y Johannes Kepler. Sin embargo, ninguno de ellos contaba aún con los conocimientos físicos necesarios para no solo describir lo que veían, sino también comprenderlo, predecirlo y explicarlo. Esto comenzó a cambiar cuando el gran Isaac Newton escribió sus Principios Matemáticos de Filosofía Natural y postuló las Leyes de la Gravitación Universal, estableciendo así las bases de la Mecánica Clásica.

A principios del siglo XIX, las leyes de Newton pudieron ser complementadas con los primeros estudios sobre el comportamiento de la luz. Fue entonces cuando Joseph von Fraunhofer analizó el espectro de la luz solar, descubriendo que ciertas características de los astros pueden ser analizadas y estudiadas bajo el amparo de las propiedades del espectro. Este momento marcó el nacimiento de la Astrofísica Moderna.

Teorías Físicas Fundamentales en Astrofísica

Dado que la astrofísica avanza de forma intrínseca y paralela a los descubrimientos en física y matemáticas, sus fundamentos se adaptan constantemente a las nuevas teorías. Así, el universo de los astros ha sido explicado de al menos cuatro maneras diferentes a lo largo de los años, de acuerdo con las siguientes teorías:

1. La Teoría de la Mecánica Clásica y el Campo Gravitacional, fundamentada en los estudios de Newton.
2. La Teoría del Campo Electromagnético, desarrollada a partir de los descubrimientos de Maxwell.
3. La Teoría de la Mecánica Cuántica, introducida por Max Planck.
4. La Teoría de la Relatividad General, postulada por Albert Einstein.

Teoría del Campo Gravitacional

Los primeros estudios científicos rigurosos sobre las propiedades de los astros se basaron en los conocimientos introducidos por Isaac Newton y otros científicos de su época. Según estos estudios, los astros obedecían a las leyes postuladas por el matemático inglés, de acuerdo con las características de los campos gravitacionales, cuya interacción con otras fuerzas y fenómenos determinaba el movimiento y la física de los cuerpos celestes. Una primera consecuencia fue considerar los movimientos de un sistema solar como si de un *sistema inercial* se tratara, donde las fuerzas cumplen las leyes de Newton. No obstante, fue Johannes Kepler quien, basándose en las meticulosas observaciones del astrónomo danés Tycho Brahe, formuló las primeras leyes que describían el movimiento de los astros.

Estas leyes convencieron a Newton de que, de alguna manera, los astros ejercían sobre los demás cuerpos algún tipo de fuerza de atracción, y que dicha fuerza influía en el movimiento de los mismos. Tras esta intuición, conformó finalmente su Teoría del Campo Gravitatorio, hallando la fórmula que describe la fuerza de atracción entre dos astros, la cual depende de sus masas, la distancia que las separa y una constante gravitacional calculada posteriormente por Henry Cavendish.

El hallazgo de esta función permitió confirmar las leyes de Kepler y extrapolar lo observado al resto de los planetas conocidos hasta ese momento.

Teoría del Campo Electromagnético

A pesar de su genialidad, la teoría gravitacional de Newton parecía dejar sin explicación algunos fenómenos astrofísicos bien observados. A comienzos del siglo XIX, ya se formulaban teorías más o menos originales sobre la naturaleza de ciertos fenómenos físicos como la luz, la electricidad o el magnetismo. Inevitablemente, estos descubrimientos acabaron afectando a la astrofísica cuando James Clerk Maxwell unificó dichos avances en su Teoría del Campo Electromagnético, al percatarse de que todos esos fenómenos guardaban una profunda relación entre sí.

Los avances de Maxwell permitieron profundizar en la astrofísica, al aplicar en dicha ciencia las propiedades de las ondas, la luz, etc. De esta forma, las propiedades de los astros ya no dependían tan solo de fuerzas reales o ficticias estudiadas por Newton, como la propia gravedad, la inercia o el momento angular, sino que ahora debían tenerse en cuenta los fenómenos electromagnéticos. Y efectivamente, fue Maxwell quien se percató de la relación existente entre la fuerza de la gravedad, la fuerza de atracción magnética y la propia luz, al comprobar, en primer lugar, la similitud entre sus respectivas fórmulas y, finalmente, el sorprendente resultado de dividir la constante gravitacional entre la constante magnética, cuyo resultado era otra constante elevada al cuadrado: la propia velocidad de la luz.

De esta manera, la ciencia de la astrofísica ya no se basaba casi exclusivamente en las propiedades de la gravedad, como en tiempos de Newton, sino que ahora debía tenerse en cuenta también la repercusión de los fenómenos electromagnéticos.

Teoría de la Mecánica Cuántica

Las *normas* de la mecánica clásica de Newton y las recién incorporadas de Maxwell, a pesar de su genialidad, no pudieron durante mucho tiempo explicar diversos fenómenos observados con los nuevos instrumentos de medición empírica, como por ejemplo, los resultados al calcular la radiación térmica de ciertos objetos. Fue el físico alemán Max Planck quien resolvió muchos de dichos cálculos utilizando *trucos matemáticos* que, a la postre, supondrían el nacimiento de una nueva teoría física: la Mecánica Cuántica.

Nuevamente, el universo astrofísico tuvo que adaptarse a los recientes descubrimientos que descifraban el comportamiento de la materia y la energía desde la óptica de la mecánica cuántica.

Teoría de la Relatividad General

Finalmente, la mecánica cuántica dio paso, de manera irremisible, a los nuevos ajustes propuestos por el genio alemán Albert Einstein, cuando dedujo nuevos e inquietantes fenómenos que implicaban tanto a la materia como al espacio y el tiempo. Aún hoy en día, gran parte de sus teorías se están terminando de demostrar mediante avanzados experimentos.

Fenómenos Astrofísicos y Métodos de Medición

Espacio y Tiempo en Astrofísica

En astrofísica, la medición del espacio y el tiempo resulta primordial como base de referencia para realizar cálculos de gran importancia. De hecho, ambas magnitudes están estrechamente ligadas desde la implantación del *año luz* como unidad de dimensión espacial. En 1976, la Unión Astronómica Internacional (IAU) determinó un sistema de constantes astronómicas como marco de referencia común. Estas son algunas magnitudes de uso común en astrofísica:

La ciencia que estudia la ubicación de los astros en el firmamento y todo lo relacionado con distancias y posiciones se denomina Astronomía de Posición o Astrometría. En la astronomía moderna, una vez resueltos los problemas que en la antigüedad planteaban los *tamaños* aparentes, el dato más interesante es la distancia existente entre los cuerpos celestes.

Para calcular distancias, se utiliza, entre otros sistemas, el *paralaje*, una técnica de geometría aplicada que consiste en calcular proporciones partiendo de distancias ya conocidas, similar a una triangulación. Se aprovecha la diferencia de posición del observador en la Tierra a lo largo de medio año, consiguiendo así dos puntos de vista situados a 2 UA de distancia, desde los cuales se pueden observar dos posiciones aparentes de un objeto lejano, lo que nos permitirá finalmente calcular distancias aproximadas (ver Gráficos 1 y 2).

Para la triangulación (ver Gráfico 2) se utiliza el ángulo Tierra-Estrella-Sol, llamado *paralaje* (p), siendo r_s la distancia Sol-Tierra y r, la distancia a calcular. Dado que r_s es mucho menor que r, el ángulo p (en radianes) es muy pequeño, por lo que su tangente es casi igual a él, con lo que la fórmula es similar a p = r_s/r, donde conocemos que r_s es 1 UA. Este método permite calcular distancias inferiores a 100 *pársecs*.

Para calcular distancias mayores, también puede usarse el método de las *cefeidas*, estrellas muy brillantes cuyos períodos de oscilación de sus radios son bien conocidos, así como la relación que guardan entre su período, color y su luminosidad, aplicándose la fórmula:

Siendo M_v = luminosidad absoluta en «v», P = período y C₁, C₂ y C₃, constantes conocidas.

Finalmente, otros métodos utilizados son la *relación Tully-Fisher*, que correlaciona la luminosidad absoluta con la anchura en 21 cm del espectro de radio de una galaxia espiral, bajo la fórmula M = C₁ log (W/sen i) + C₂, así como la Ley de Hubble, que calcula la distancia relacionándola con la velocidad a la que se aleja una galaxia.

El Movimiento de los Astros

El movimiento de los astros está determinado fundamentalmente por el efecto de la gravedad y la inercia, ambos descritos en la mecánica clásica.

• La inercia resulta más patente en el espacio que en la propia Tierra, debido a la ausencia casi total de rozamiento y atmósferas (los cuerpos celestes no están inmersos en un flujo con propiedades de viscosidad que deban tenerse en cuenta).
• La gravedad ejerce su influencia a una distancia casi infinita.

De esta forma, cabe destacar los siguientes conceptos:

TRASLACIÓN: Desplazamiento de un astro en la órbita gravitacional de otro. Por ejemplo, la Tierra realiza un movimiento de traslación alrededor del Sol, en una trayectoria elíptica de unos 930 millones de kilómetros. Al punto de la elipse donde la Tierra se encuentra más alejada del Sol se le conoce como *afelio*, y al más cercano, *perihelio*.

ROTACIÓN: Giro de un cuerpo celeste sobre sí mismo. La Tierra gira sobre sí misma en 23 horas, 56 minutos y 4 segundos. Si algunas partes del cuerpo giran a diferentes velocidades angulares por ser un objeto poco sólido, como una estrella, discos de polvo o planetas gaseosos, su rotación resulta del tipo *Rotación Diferencial*. Cuando el período de rotación coincide con el de traslación (como ocurre con la Luna alrededor de la Tierra), recibe el nombre de *Rotación Síncrona*.

PRECESIÓN: Oscilación del eje de rotación de un astro como consecuencia del momento de fuerza del giro sobre sí mismo. En la Tierra, el período de precesión es algo menor de 26.000 años (período conocido como *año platónico*).

NUTACIÓN: Oscilación de la altura media de un astro en relación con su plano de traslación, como consecuencia de la precesión. En la Tierra, la nutación media corresponde a una oscilación de unos 9 segundos de arco cada 18.6 años.

BAMBOLEO: Es una ligera oscilación del eje del astro que puede añadir algunos grados de inclinación a la precesión. En la Tierra, dicho bamboleo recibe el nombre de *Bamboleo de Chandler*, el cual añade unos 9 segundos de arco cada 433 días, y cuyas causas reales aún se desconocen.

Otras magnitudes y efectos relacionados con el movimiento y la velocidad son:

VELOCIDAD ORBITAL (*V_orb*): Velocidad a la que un cuerpo realiza su movimiento de traslación. Si la órbita fuera un círculo, su fórmula sería:

VELOCIDAD ANGULAR (*ω*): Velocidad a la que rota un cuerpo sobre sí mismo, medida en ángulos por unidad de tiempo.

PERÍODO ORBITAL: Tiempo que tarda un cuerpo en recorrer la órbita alrededor de otro.

Masa y Gravedad en el Cosmos

La masa de las estrellas determina gran parte de sus propiedades, ya que la gravedad es, quizás, la fuerza más influyente en el Universo. La gravedad interviene en todos los movimientos de los astros, en la luminosidad de las estrellas, en su configuración e incluso en su propia naturaleza. Por ejemplo, el mecanismo de una estrella consiste en una lucha constante entre la gravedad que la comprime y las reacciones nucleares de su interior que la expanden. Incluso, la gravedad puede ser tan influyente como para curvar o deformar el propio *espacio-tiempo*, un concepto fundamental en la formación del Universo.

Según la Teoría de la Relatividad de Einstein, la gravedad no es más que una fuerza ficticia (similar a la fuerza centrífuga), es decir, que tiene la apariencia de ser real porque sus efectos son similares a una fuerza real, pero que en cierto modo solo es la consecuencia de una *deformación* del espacio-tiempo. Sea como fuere, esta fuerza ficticia puede ser medida con bastante precisión, hasta el punto de determinar con exactitud sus efectos.

He aquí algunos conceptos, magnitudes y propiedades de los astros que dependen de la masa y la gravedad:

UNIDAD ASTRONÓMICA DE MASA: Es una medida de masa proporcional a la masa del Sol, usada habitualmente para comparar las masas de otras estrellas. Masa del Sol = M_☉ = 1,98892 × 10³⁰ kg.

MASA REDUCIDA: Es la relación existente entre las masas de dos astros, equivalente al producto de ambas masas dividido entre la suma de las dos. Se utiliza para resolver problemas derivados del movimiento de dos cuerpos que orbitan entre sí, simplificando los cálculos como si se tratara de un solo cuerpo que orbita alrededor del *baricentro*:

M_red = (M₁ × M₂) / (M₁ + M₂)

PARÁMETRO GRAVITACIONAL: Es el producto de la constante gravitacional por la masa de un objeto. Se utiliza para relacionar el período orbital de un cuerpo y el radio de la órbita, bajo la fórmula simplificada de: Parámetro Gravitacional = *P_g* = *G* × *M* = 4π²*r*³ / *T*²

donde G = Constante Gravitacional, M = Masa, r = Radio Orbital, T = Período Orbital.

BAMBOLEO DEL CENTRO DE MASAS: En 1995 se descubrió por primera vez un planeta extrasolar (*51 Pegasi b*) midiendo las variaciones en la oscilación de una estrella, debidas a la influencia de una masa cercana que orbita a su alrededor. Cuando, en las inmediaciones de una estrella, orbita algún planeta masivo, la fuerza gravitacional de este influye tanto en su astro que es capaz de variar el centro de masas del conjunto astro-planeta. Dicha oscilación puede medirse con gran precisión desde la Tierra, permitiendo calcular la masa del planeta y su distancia a la estrella, aun sin ser visto directamente.

DILATACIÓN DEL ESPACIO-TIEMPO: Es un efecto teórico postulado por Albert Einstein cuyas consecuencias aún hoy en día se están experimentando y demostrando. En la Relatividad General, se calcula que el tiempo propio medido cerca de la superficie de un cuerpo de gran masa difiere del que podría calcularse a cierta distancia, como consecuencia de considerar que la dimensión espacio-temporal se ve deformada por la presencia de una masa grande: si la gravedad deforma el espacio, también deforma el tiempo. Fue confirmado con una precisión bastante elevada en 1964 mediante el experimento de los físicos Pound y Rebka.

ONDAS GRAVITACIONALES: Fenómeno teórico consistente en las oscilaciones ondulatorias del espacio-tiempo como consecuencia de la influencia de un campo gravitacional. Se supone que la fuerza gravitacional se transmite a la misma velocidad que la luz (Experimento de O. Laudani), lo que refuerza la hipótesis de que la gravedad se comporta como una onda.

LÍMITES DE MASAS: Son medidas de masas de cuerpos celestes que marcan la diferencia entre determinados comportamientos, como por ejemplo, el *límite de Chandrasekhar*, que determina la masa máxima que puede tener una estrella enana blanca estable; superada esta, colapsará para convertirse en una estrella de neutrones o un agujero negro. Otro es el *límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff*, similar al de Chandrasekhar, pero para una estrella de neutrones. Por su parte, el *límite de Roche* determina la distancia máxima a la que un cuerpo se debe acercar a otro de mayor masa para que su fuerza de cohesión gravitacional no sea superada por la fuerza de marea del cuerpo más masivo.

FUERZAS DE MAREA: Consecuencia de las variaciones de un campo gravitatorio debidas a diferencias en una órbita. Suelen provocar variación tanto en atmósferas como en mares (mareas terrestres), e incluso en materia sólida. Con frecuencia se observan cuerpos cuya temperatura interna resulta muy elevada, no por la presencia de un núcleo caliente, sino por efecto de la energía derivada de las fuerzas de marea, como se supone que sucede en *Encélado*, uno de los satélites de Saturno.

El Campo Magnético en los Cuerpos Celestes

El Campo Magnético es una región del espacio donde se producen fenómenos magnéticos (fuerzas de atracción-repulsión magnética), estrechamente ligados a cargas eléctricas en movimiento (según las Leyes de Maxwell). La intensidad de dichos campos depende fundamentalmente de la cantidad de cargas en movimiento y su velocidad. Gran parte de los cuerpos celestes disponen de un campo magnético más o menos medible (en el Sistema Solar, este fenómeno se observa en el Sol, Mercurio, la Tierra, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y algunos satélites).

El campo magnético es importante para la astrofísica porque de su existencia se derivan otros fenómenos de interés. La región próxima a un astro donde actúa la fuerza de un campo magnético se llama Magnetosfera y actúa como un escudo protector que puede desviar gran parte de las partículas energéticas que provienen del espacio (viento solar, radiaciones, etc.). También es responsable de las manchas solares, las auroras, e incluso de fenómenos galácticos menos conocidos como la dinámica y la evolución global de las galaxias. Se supone que es producido por el movimiento diferencial de núcleos con alta concentración de metales ferromagnéticos y/o intensas corrientes convectivas de plasma. Puede, incluso, que no solo los astros, sino también las galaxias, los cúmulos e incluso el mismo Universo, dispongan de un campo magnético que podría ser determinado por medio del estudio de radiaciones de fondo.

La intensidad de estos campos en una estrella puede ser medida mediante el *efecto Zeeman*, por medio de espectropolarímetros.

La Luz como Fuente de Información Astrofísica

La luz es el fenómeno que más información aporta acerca del Universo. Por ello, se establece un concepto físico conocido como Luminosidad para determinar la intensidad lumínica radiada por un astro, con cuya información se pueden determinar otras magnitudes de interés, como la distancia de una estrella o su temperatura superficial. En astrofísica, interesan sobre todo tres particularidades de la luz: Luminosidad (*L*), Flujo (*f*) e Intensidad (*I*).

La Luminosidad (*L*) es la cantidad de energía lumínica radiada por cada segundo. Se define el concepto de Flujo (*q*) como la energía radiada por segundo y por centímetro cuadrado de superficie (conociendo el Radio *R* del astro), quedando ambos conceptos relacionados con la expresión:

L = 4πR²q

Obviamente, esta es la radiación que sale del astro, cuyo valor es inmensamente superior a la radiación de dicho astro que llega a la Tierra. La parte del flujo que, partiendo del astro, llega a la Tierra, se define como Flujo en la Tierra (*f*), que es la energía radiante que llega a nuestro planeta por cada centímetro cuadrado y segundo. La relación entre ambos flujos, de acuerdo con la distancia entre el astro y la Tierra (*r*), guarda la siguiente proporción:

R²q = r²f

Y finalmente, en el caso de emisiones de luz no puntuales, resulta de interés el concepto de Intensidad (*I*), que es la energía radiante emitida por una región del astro, que puede ser observada desde la Tierra con un ángulo sólido de un segundo de arco al cuadrado, y que se recibe en un centímetro cuadrado y en un segundo. Sumando la luz de todo lo observable, se obtiene el flujo total *f* que llega a la Tierra, bajo la relación:

f = ∫_S I dS

Espectroscopia: El Lenguaje de la Luz Estelar

El análisis del espectro de la luz (espectroscopia) dio sus primeros pasos con Isaac Newton, William Hyde Wollaston, Joseph von Fraunhofer y otros científicos. Partió con el descubrimiento de un fenómeno físico muy curioso: cuando la luz blanca incidía sobre un prisma, se descomponía en bandas bien definidas de múltiples colores (como el arcoíris). Observando dichas bandas de colores con un microscopio, podían apreciarse de manera intercalada varias líneas oscuras (las *líneas espectrales*). Curiosamente, la disposición de dichas líneas oscuras dependía siempre del material del que estaba compuesta la fuente emisora de luz, o de su temperatura. De forma que si la luz observada provenía, por ejemplo, de un hierro incandescente, el patrón del espectro de dicha luz era siempre el mismo, pero diferente al de otras fuentes distintas. Fraunhofer confeccionó en 1817 la primera tabla de elementos derivada de la configuración del espectro de la luz solar según la longitud de onda. Actualmente, la espectroscopia es la única herramienta disponible para determinar la composición de la materia estelar.

El fondo de tonalidades continuas *arcoíris* del espectro se denomina *Espectro Continuo*. Las líneas espectrales se producen como consecuencia de una interacción cuántica entre los átomos o moléculas de la fuente y los fotones. Cuando hay un exceso de fotones, se producen *líneas de emisión*, y si hay carencia de fotones, se producen *líneas de absorción*.

Espectro continuo

Líneas de emisión

Líneas de absorción

El flujo recibido en la Tierra por unidad de frecuencia (*f_v*) recibe el nombre de *espectro de la fuente*. Sumando el flujo recibido en todas las frecuencias, obtenemos el flujo total, cuyo valor es:

f = ∫ f_v dv

Fotometría: Medición del Brillo Estelar

Es la rama de la astronomía que mide el brillo aparente de los astros. Fue propuesto por primera vez en el siglo II a.C. por Hiparco, quien definió cinco *magnitudes* (*m*), que han ido ampliándose a lo largo de los siglos. Los astros más brillantes (como el Sol o Sirio) tienen una magnitud negativa (*m* del Sol = -26.74, *m* de Sirio = -1.46), mientras que los más débiles tienen una magnitud positiva (Estrella Polar = +1.97, Plutón = +14.0). Durante años, a la estrella *Vega* se le adjudicaba una magnitud de 0.

La magnitud viene definida por una fórmula donde *f* es el flujo recibido en la Tierra y *f₀* es una constante que define el *cero* de la escala:

m = -2.5 log (f / f₀)

Esta magnitud marca la luminosidad aparente de un determinado astro, que puede ser mayor o menor en función del propio brillo del cuerpo o de la distancia a la que se encuentra. Para que la distancia no influya en la magnitud, se utiliza la magnitud absoluta (*M*), definida como la magnitud que tendría un objeto si fuera situado a una distancia de 10 *pársecs*. Su fórmula sería:

M = -2.5 log (f r² / (f₀ 10²)) = m – 5 (log r – 1)

En esta fórmula, *r* es la distancia en *pársecs*; conocida esta, se puede determinar *M*, y viceversa.

Se suelen utilizar diversos sistemas de filtros fotométricos, que amplían la información que puede desprenderse de las observaciones, siendo el más extendido el sistema UBV (extendido actualmente a los infrarrojos). La diferencia de las distintas magnitudes en determinados filtros recibe el nombre de *índices de color*, un dato de gran interés porque el color suele estar directamente relacionado con la temperatura de la estrella y porque, salvo los defectos que ocasiona la atmósfera de la Tierra, el índice de color no depende de la distancia.

Algunos conceptos relacionados:

• Luminosidad: Es la potencia (cantidad de energía por unidad de tiempo) emitida en todas direcciones por un cuerpo celeste. La luminosidad del Sol es aproximadamente de 3.827 × 10²⁶ W.
• Albedo: Es el porcentaje de radiación que una superficie refleja respecto a la radiación que recibe. El albedo medio de la Tierra es del 37-39% de la radiación que proviene del Sol.
• Efecto Doppler y Ley de Hubble: (Corrimiento de líneas espectrales hacia un determinado color y relación de dichos corrimientos en función de la distancia del astro y una constante).
• Extinción y Enrojecimiento: Parte de la luz que proviene de una estrella se pierde o absorbe en el espacio, porque este no es completamente transparente (existe gas, polvo cósmico, etc.). Influye también la propia atmósfera de la Tierra, la cual, a su vez, modifica el color de la fuente. Se representa la extinción en magnitudes por unidad de distancia según la diferencia:

m – M = 5 log r – 5 + ar = 5 log r – 5 + A

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