Fundamentos de la Didáctica Matemática: Conceptos, Teorías y Aplicaciones

Actividad 1: Conceptos Fundamentales en Matemáticas

A continuación, se definen y describen conceptos esenciales para la comprensión del pensamiento matemático:

• Lógica: Estructuración ordenada del pensamiento, capacidad de reconocer objetos y de seguir los pasos de una secuencia. Se refiere a la habilidad para organizar ideas y tomar decisiones coherentes sobre la disposición de elementos.
• Números: Capacidad de etiquetar, contar y relacionar conjuntos con sus correspondientes cantidades. Abarca la comprensión de los números y las operaciones básicas. La enseñanza de los números es fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático y su aplicación en situaciones cotidianas.
• Geometría/Medida: Se centra en el reconocimiento y la descripción de formas, tamaños y posiciones en el espacio, así como en la identificación de características comunes entre figuras. Incluye la introducción a conceptos de medida, como longitud y volumen.

Actividad 2: Empirismo vs. Constructivismo en el Aprendizaje Matemático

Esta sección contrasta dos enfoques pedagógicos fundamentales en la enseñanza de las matemáticas:

El Empirismo según Piaget

Según Piaget, el empirismo postula que los niños aprenden únicamente lo que el profesor les enseña, sin construir su propio conocimiento. El aprendizaje se concibe como un proceso pasivo, donde el maestro transmite la información y el alumno la recibe. En el contexto de las matemáticas, este enfoque puede llevar a un uso excesivo de demostraciones visuales y a la percepción de que cometer errores es negativo, cuando en realidad el error es un elemento clave para el desarrollo del pensamiento y una comprensión más profunda.

Ejemplo: La maestra enseña a contar del 1 al 10 utilizando tarjetas y repitiendo en voz alta. Los niños memorizan sin manipular materiales ni participar activamente en la construcción del concepto numérico.

El Constructivismo

En contraste, el constructivismo defiende que los niños aprenden construyendo activamente su conocimiento a través de la experiencia y la interacción con su entorno. Aprenden haciendo, probando y equivocándose, ya que el error les ayuda a reorganizar y consolidar lo que saben. En la etapa de Educación Infantil, este enfoque se aplica mediante el juego y la exploración, lo que favorece la transición de la manipulación y experimentación a un razonamiento autónomo.

Ejemplo: Los niños juegan con bloques para construir torres y clasificarlas por forma o color. Cometen errores y, al corregirlos, aprenden mediante la experimentación y la reflexión sobre sus acciones.

Actividad 3: La Situación Didáctica según Brousseau

La situación didáctica es el conjunto de interacciones explícitas o implícitas que se establecen entre los alumnos y el espacio educativo. Debe ser una situación de aprendizaje diseñada específicamente para cada estudiante, con el fin de potenciar el desarrollo de sus conocimientos, habilidades y actitudes.

Según Brousseau, estas situaciones permiten que el alumno explore, modifique y mejore las estrategias que había planteado inicialmente, construyendo así su conocimiento de manera individual y significativa.

Actividad 4: Etapas Fundamentales de una Situación Didáctica

Las distintas etapas básicas que componen una situación didáctica son:

• Acción: Consiste en que el alumno trabaje individualmente sobre un problema, aplicando sus conocimientos previamente adquiridos y desarrollando una solución que contenga estrategias propias.
• Formulación: El alumno debe plantear explícitamente un mensaje para otro alumno, quien, a su vez, debe comprenderlo y actuar en base a los conocimientos que contenga dicho mensaje.
• Validación: Un grupo de alumnos (dos o más) debe realizar una afirmación y ponerse de acuerdo sobre la veracidad o falsedad de la misma.
• Institucionalización: Es un fenómeno social y una fase fundamental en el proceso didáctico. Consiste en la valoración oficial del objetivo de enseñanza por parte del alumno y del aprendizaje de este por parte del profesor.

Actividad 5: Las Variables Didácticas

Las variables didácticas son elementos que el profesor modifica intencionadamente para provocar un efecto o un cambio de estrategia en el alumno, con el objetivo de que este logre identificar el saber matemático que se busca. Son herramientas pedagógicas que permiten adaptar la complejidad de una tarea para facilitar el aprendizaje.

Ejemplo: El maestro propone sumar fichas del mismo color y luego cambia a fichas de colores distintos. Este cambio hace que el niño no se guíe solo por el color, sino que piense en la cantidad total. Así, la variable didáctica (el color) provoca una nueva estrategia y una comprensión más profunda del concepto de suma.

Actividad 6: Ejercicios de División

A continuación, se presentan ejemplos de operaciones de división:

• a) 10 = 3 * 3 + 1
• b) 17 ÷ 6: Cociente = 2, Resto = 5 (17 = 6 * 2 + 5)
• c) 24 ÷ 7: Cociente = 3, Resto = 3 (24 = 7 * 3 + 3)
• d) 35 ÷ 8: Cociente = 4, Resto = 3 (35 = 8 * 4 + 3)
• e) 15 ÷ 9: Cociente = 1, Resto = 6 (15 = 9 * 1 + 6)

Nota: La notación original ha sido interpretada y presentada con el resultado final de la división (cociente y resto) para mayor claridad.

Actividad 7: Equivalencias Geométricas

b) Equivalencia de Figuras en Triángulos Pequeños

En esta actividad, se establece que todas las figuras equivalen a una cantidad fija de triángulos pequeños:

• Triángulo pequeño = 1 unidad
• Triángulo mediano = 2 unidades
• Triángulo grande = 4 unidades
• Cuadrado = 2 unidades
• Paralelogramo = 2 unidades

Actividad 8: Clasificación con Bloques Lógicos

Conteo y clasificación de bloques lógicos según sus atributos:

• Círculos azules: 4
• Rojas y amarillas: 0 (ninguno tiene dos colores juntos)
• Rectángulos no amarillos: 8
• Ni cuadrados ni rectángulos: 24
• Delgadas o triángulos: 30 (24 delgados + 12 triángulos – 6 triángulos delgados = 30)
• Delgados y triángulos: 6 (Corrección basada en el cálculo de la unión proporcionado en el texto original)

Actividad Práctica con Bloques Lógicos:

La maestra propone formar un «tren» colocando bloques lógicos en fila siguiendo una consigna (por ejemplo: «forma una serie que alterne círculo grande y cuadrado pequeño»). Luego, se anima a los niños a continuar la serie o inventar nuevas siguiendo sus propias reglas. También se puede jugar a identificar cuál bloque «no encaja» en una secuencia dada y explicar por qué.

Etiquetas: constructivismo, Didáctica, matemáticas, Pedagogía, Piaget