10 Dic
1. Mencione 3 conceptos que se manejan en las descripciones espaciales
Ejes de referencia, Posición (o postura) y Orientación.
2. ¿Cuántas componentes tiene el 2D?
2 componentes.
3. ¿Cuántas componentes tiene el 3D?
3 componentes.
4. ¿Qué es el Sistema de referencia o marco de referencia?
Conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
5. ¿Qué es la posición?
Hace referencia a la disposición de un objeto en el espacio y el tiempo, representado a través de un sistema de coordenadas.
6. Mencione las 3 Representaciones de la posición según coordenadas
Cartesianas, Cilíndricas y Esféricas.
7. Mencione la terna ortonormal que compone un espacio 3D
Vectores unitarios OX, OY y OZ.
8. ¿Por qué componentes está definido el vector p de un sistema de referencia OXYZ?
Por componentes cartesianas ($X, Y, Z$).
9. ¿Sistema de coordenadas que representa el vector p (r, θ, z)?
Coordenadas Cilíndricas.
10. ¿Sistema de coordenadas que representa el vector p (r, θ, φ)?
Coordenadas Esféricas.
Orientación
11. ¿Qué es la orientación?
Es la colocación de una cosa respecto a ejes de referencia o sistema fijo.
12. Mencione las cuatro maneras de representación de la orientación
Matrices de rotación, Ángulos de Euler, Par de rotación y Cuaterniones.
13. ¿A través de los datos de qué, queda totalmente definido en el espacio un punto?
De la posición.
14. ¿Qué es necesario definir para un sólido, con respecto a un sistema de referencia?
La orientación.
15. ¿Qué cosa hay que definir en los robots?
La orientación.
16. ¿La orientación en 3D o espacio viene definida por qué cosa?
Por 3 componentes o Grados de Libertad (GDL).
17. ¿Qué es la matriz de Rotación?
Es una matriz que representa una rotación en el plano (2D) o en el espacio (3D).
19. ¿Qué define la matriz de rotación o matriz de cosenos directores?
La orientación del sistema OUV respecto al sistema OXY.
21. ¿Cómo se le llama a la matriz cuando el ángulo girado (α) vale cero?
Matriz identidad.
26. ¿A qué se le denomina matrices básicas de rotación de un espacio?
A las matrices de rotación en los ejes principales: R(z, theta), R(y, phi) y R(x, alpha).
27. ¿Qué hay que definir en el método de Matriz de Rotación?
9 componentes (elementos de la matriz).
28. ¿Por qué hay que respetar el orden de la rotación?
Porque el producto de matrices no es conmutativo (el orden de los factores sí altera el producto).
Ángulos de Euler y Otros Métodos
29. Escriba los 3 ángulos de Euler
phi, theta, psi
30. ¿Qué representan los ángulos de Euler?
Los valores de giro realizado sobre los tres ejes ortogonales móviles.
31. ¿Cuántos componentes se tienen los ángulos de Euler?
3 componentes.
32. ¿Qué es necesario conocer en el método de los ángulos de Euler?
Los valores de los ángulos de giro sucesivos.
33. ¿Cuántas posibilidades formales tienen los ángulos de Euler?
24 posibilidades (12 si no se repiten ejes consecutivos).
34. ¿Cuántas posibilidades son usuales en los ángulos de Euler?
3 son las más usuales.
35. ¿Es la representación más habitual de los ángulos de Euler?
ZXZ (o WUW).
36. ¿Los ángulos de Euler ZXZ se suelen asociar con los movimientos básicos de qué cosa?
De un giroscopio.
37. ¿Dónde se usa la representación de los ángulos de Euler RPY?
En aeronáutica y náutica (Roll, Pitch, Yaw).
38. ¿Qué significa cada letra de RPY? (En inglés y español)
R (Roll) = Balanceo
P (Pitch) = Inclinación / Cabeceo
Y (Yaw) = Orientación / Guiñada
39. ¿Cómo se le denomina al par (k, θ)?
Par de rotación (Eje-Ángulo).
40. ¿Cuáles son los 4 parámetros que se necesitan definir en el par de rotación?
Las componentes del vector eje (k_x, k_y, k_z) y el ángulo de giro theta.
41. ¿En qué año y quién desarrolló los cuaterniones?
Hamilton en el año 1843.
42. ¿Sobre qué tratados ya habían escrito Euler y Gauss?
Sobre identidades de cuatro cuadrados y números complejos.
43. ¿Estos son una extensión de los números reales?
Los Cuaterniones (extensión de los complejos).
44. ¿A qué equivale el elevar al cuadrado el número imaginario i?
i^2 = -1.
45. Escriba los 4 componentes de un cuaternión
q_0, q_1, q_2, q_3 (Un escalar y un vector tridimensional).
46. Escriba la representación de un cuaternión en sus partes
Q = (s, v), donde s es la parte escalar y v es la parte vectorial.
48. Escriba la expresión que se asocia al giro de un ángulo θ sobre el vector k
$Q = (cos(theta/2), sin(theta/2) x {k})
49. Escriba las 3 representaciones en 3D para la modelación del mecanismo del robot manipulador
Rot(x, theta) = (cos(theta/2), sin(theta/2), 0, 0)
Rot(y, theta) = (cos(theta/2), 0, sin(theta/2), 0)
Rot(z, theta) = (cos(theta/2), 0, 0, sin(theta/2))
Matrices Homogéneas (MTH)
50. ¿Qué permiten representar las matrices de transformación homogénea?
Representan conjuntamente la Orientación y la Posición (traslación).
51. ¿Qué es una matriz homogénea?
Es una matriz de dimensión 4×4 que representa la transformación de coordenadas homogéneas de un sistema a otro.
53. ¿De qué tamaño es la matriz de rotación?
3×3
54. ¿De qué tamaño es el vector de traslación?
3 x1
55. ¿De qué tamaño es la transformación de perspectiva?
1×3
56. ¿De qué tamaño es el escalado global?
1×1
57. ¿En robótica qué es lo que nos interesa de la matriz de rotación?
Nos interesan la submatriz de Rotación (R) para la orientación y el vector (P) para la posición.
58. ¿Cómo se considera en robótica a la transformación de perspectiva y el escalado global y dibuje su expresión?
Generalmente se consideran nulos o unitarios para cuerpos rígidos. Perspectiva = [0, 0, 0] y Escalado = 1.
59. Mencione las 3 aplicaciones de las Matrices Homogéneas en Robótica
Representar la posición y orientación de un sistema girado y trasladado.
Transformar vectores de coordenadas de un sistema a otro.
Rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema de referencia fijo.
65. ¿Cuál es la principal ventaja de las matrices homogéneas?
Permiten realizar rotaciones y traslaciones secuenciales mediante simples multiplicaciones de matrices.
66. ¿Cuáles son las dos cosas que se usan para la representación de posición y traslación con Matrices homogéneas?
El vector de posición P = [px, py, pz]^T y la matriz de rotación $R$.
71. Escriba la MTH de una Traslación de vector p⃗ XYZ seguida de rotación de un ángulo φ sobre el eje OY
(Similar al caso anterior, se aplica la matriz de rotación Y a la matriz de traslación).
72. Escriba la MTH de una Traslación de vector p⃗ XYZ seguida de rotación de un ángulo θ sobre el eje OZ
(Similar al caso anterior, se aplica la matriz de rotación Z a la matriz de traslación).
Cinemática del Robot
73. ¿Qué es la cinemática espacial?
Rama de la física que se encarga del estudio del movimiento en espacio tridimensional.
74. ¿Qué nos permite entender y analizar la cinemática espacial?
Entender y analizar cómo los objetos se mueven en el espacio utilizando coordenadas tridimensionales ($X, Y, Z$).
75. ¿Qué vectores trabaja la cinemática espacial?
Vectores de Posición y Vectores de Desplazamiento.
76. ¿Qué es un vector de posición?
Vector que nos indica la posición de un objeto en relación con un punto de referencia u origen.
77. ¿Qué es un vector de desplazamiento?
Vector que nos indica la diferencia entre dos vectores posición en intervalo de tiempo determinado.
78. ¿Qué es la cinemática del robot?
Estudia el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen.
79. ¿Qué nos interesa saber en la cinemática del robot?
Descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo.
Relaciones entre posición y orientación del extremo final del robot.
80. ¿Cuáles son los dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot?
Problema Cinemático Directo y Problema Cinemático Inverso.
81. ¿Qué es el problema cinemático directo?
82. ¿Qué es el problema cinemático inverso?
Resuelve la configuración (valores articulares) que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
83. ¿Qué valores introducimos en la cinemática directa?
Valores de ángulos (o desplazamientos en prismáticas), es decir, las variables articulares ($q_i$).
84. ¿Qué permite conocer la resolución del problema cinemático directo?
Cuál es la posición y orientación que adopta el extremo del robot para unos valores articulares dados.
85. ¿Cuáles son las variables que pueden ser leídas directamente de los sensores por la unidad de control del robot?
Las variables articulares (posiciones de los motores/encoders).
86. ¿Cuáles son los dos enfoques para la obtención del modelo cinemático directo?
Método geométrico y Métodos basados en cambios de sistemas de referencia (Matrices).
87. ¿Cuáles son las dos cosas para las que son adecuados los métodos geométricos?
Para robots de pocos grados de libertad o de geometría simple.
88. ¿En los Métodos basados en cambios de sistemas de referencia cuáles son los que más se usan?
El algoritmo de Denavit-Hartenberg (D-H).
89. Mencione los Métodos de solución de problema Cinemático Directo
Método Geométrico y Método Matricial (Denavit-Hartenberg).
90. ¿Qué son los métodos geométricos?
Son procedimientos que utilizan relaciones trigonométricas y geométricas directas para encontrar la posición del extremo.
91. ¿Para cuántos GDL son útiles los métodos geométricos?
Generalmente para los primeros 3 GDL (posicionamiento). Se vuelven complejos para más de 3.
92. ¿Mediante qué se obtienen las relaciones con los métodos geométricos?
Mediante trigonometría básica (senos, cosenos, Teorema de Pitágoras).
93. ¿Qué ocurre cuando resolvemos la cinemática para 3 GDL mediante métodos geométricos?
Las ecuaciones trigonométricas se vuelven extensas y complejas de manejar manualmente.
94. Escriba las fórmulas para solución por métodos geométricos de 1 GDL
x = L1 cos(theta_1)
y = L1 sin(theta_1)
LabVIEW y Herramientas
95. ¿Qué es el Ciclo While?
Es una estructura de control que repite el código dentro de su subdiagrama hasta que se cumple una condición de parada.
96. ¿Qué es la Fórmula Node?
Es una estructura en LabVIEW que permite evaluar expresiones matemáticas y scripts con sintaxis similar al lenguaje C.
97. ¿Qué es el XY Graph?
Es un indicador gráfico que dibuja puntos o líneas definidos por coordenadas X e Y cartesianas (útil para trayectorias de robots).
98. ¿Qué es el Bundle Array?
(Probablemente se refiere a «Build Array» o la combinación de Bundle en un array): Función para crear un arreglo de clústeres o datos.
99. ¿Qué es el Bundle?
Función que agrupa elementos de datos individuales en un clúster (paquete de datos).
100. Escriba las fórmulas para solución por métodos geométricos de 2 GDL
x = L_1 cos(theta_1) + L_2 cos(theta_1 + theta_2)
y = L_1 sin(theta_1) + L_2 sin(theta_1 + theta_2)
101. Escriba las fórmulas para solución por métodos geométricos de 3 GDL
(Para robot plano):
x = L_1 c_1 + L_2 c_{12} + L_3 c_{123}
y = L_1 s_1 + L_2 s_{12} + L_3 s_{123}
phi = theta_1 + theta_2 + theta_3
102. ¿Qué es el ícono Line Graph?
(Generalmente «Waveform Graph» o «3D Line Graph» en módulos de robótica): Herramienta para visualizar datos en forma de líneas continuas, útil para ver la estructura alámbrica del robot.
103. ¿Cómo realizo la función Rotar el Line Graph?
Utilizando las herramientas de la paleta de control del gráfico 3D o modificando programáticamente las propiedades de la cámara/vista.
104. ¿Cómo realizo la función Selección el Line Graph?
Mediante el cursor de la herramienta de gráfico o propiedades de «Active Plot».
105. ¿Cómo realizo la función Zoom el Line Graph?
Usando la herramienta de lupa (Zoom) en la paleta del gráfico o ajustando los rangos de las escalas X, Y, Z.
106. ¿A qué está unido el ícono Line Graph y dibújelo?
Está unido usualmente a un clúster de arrays que contienen las coordenadas X, Y, Z de los puntos a graficar.
107. ¿Qué es el ícono Plot line?
Es una función (generalmente en 3D Picture Control) que dibuja una línea entre dos puntos dados en un espacio 3D.
108. Dibuje las partes del ícono Plot line
(Descripción visual): Tiene entradas para «Posición Inicial» (x,y,z), «Posición Final» (x,y,z), color y grosor.
Denavit-Hartenberg (D-H)
109. ¿Cómo se considera un Robot?
Como una cadena cinemática abierta formada por eslabones rígidos unidos por articulaciones.
110. ¿A qué se reduce el problema cinemático directo mediante MTH?
A encontrar una matriz de transformación T que relacione el sistema de la base con el sistema del extremo final.
111. ¿En función de qué tipo de coordenadas será la matriz T?
Coordenadas homogéneas generalizadas.
112. Escriba la Matriz T para un segundo eslabón
T_2 = ^0A_1 cdot ^1A_2
113. Escriba la Matriz T para un tercer eslabón
T_3 = ^0A_1 cdot ^1A_2 cdot ^2A_3
114. Escriba la Matriz T para un sexto eslabón
$T_6 = ^0A_1 cdot ^1A_2 cdot ^2A_3 cdot ^3A_4 cdot ^4A_5 cdot ^5A_6
115. ¿Qué representan las matrices i-1Ai?
Representan la posición y orientación del sistema de referencia del eslabón i con respecto al eslabón anterior i-1.
116. ¿De qué dependen las matrices i-1Ai?
De los 4 parámetros de Denavit-Hartenberg (theta_i, d_i, a_i, alpha_i).
118. Escriba la MTH para 2 GDL
T = ^0A_1 cdot ^1A_2
119. ¿Cuál es la forma habitual que se suele utilizar en robótica?
La convención de Denavit-Hartenberg (D-H).
120. ¿Qué publicaron Denavit y Hartenberg en 1955?
Un artículo presentando una notación matricial sistemática para describir mecanismos espaciales.
121. ¿Cómo se llamaba el artículo de Denavit y Hartenberg?
«A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices».
122. ¿Qué proponía el artículo de Denavit y Hartenberg?
Un método estándar para asignar sistemas de referencia a cada eslabón de una cadena cinemática y relacionarlos mediante 4 parámetros.
123. ¿Para qué sistematizaron Denavit y Hartenberg en 1955 con su método matricial?
Para facilitar el análisis cinemático de mecanismos complejos y robots manipuladores.
124. ¿Con cuántas transformaciones podemos pasar de un eslabón al siguiente?
Con 4 transformaciones básicas.
125. Mencione tipos de estructuras
Cartesiana, Cilíndrica, Esférica, Articular (Antropomórfica), SCARA, Paralela.
126. ¿En qué consisten las cuatro transformaciones básicas?
En dos rotaciones y dos traslaciones a lo largo de los ejes X y Z.
127. Escriba las cuatro transformaciones básicas
Rotación en Z (theta)
Traslación en Z (d)
Traslación en X (a)
Rotación en X (alpha)
128. ¿A qué se refieren las transformaciones básicas?
A los movimientos necesarios para alinear el sistema de coordenadas i-1 con el sistema i.
129. ¿Cómo es el producto de matrices?
No conmutativo (el orden importa).
130. ¿Cómo se deben de ordenar las transformaciones?
Rot(z, theta) cdot Trans(z, d) cdot Trans(x, a) cdot Rot(x, alpha).
132. ¿Cuáles son los parámetros D-H del eslabón i?
theta_i, d_i, a_i, alpha_i.
133. Escriba la matriz completa antes de multiplicar
(Representación de las 4 matrices individuales): R(z, θ) cdot T(z, d) cdot T(x, a) cdot R(x, α).
135. ¿Cuáles son los parámetros D-H que son giratorios?
(Theta) y (Alfa).
136. ¿Cuáles son los parámetros D-H que son prismáticos?
d (distancia) y a (longitud).
137. ¿Qué se expresará si es obtenida matriz T?
La posición y orientación final del efector con respecto a la base.
Siglas y Abreviaturas
138. 2D: Dos Dimensiones.
139. 3D: Tres Dimensiones.
140. sen: Seno (función trigonométrica).
141. cos: Coseno (función trigonométrica).
142. S: Abreviatura común para Seno ($sin$) en matrices.
143. C: Abreviatura común para Coseno ($cos$) en matrices.
144. CO: Cateto Opuesto.
145. CA: Cateto Adyacente.
146. Hip: Hipotenusa.
147. r: Radio (coordenadas cilíndricas/esféricas).
148. RPY: Roll, Pitch, Yaw.
149. s (Cuaterniones): Parte escalar del cuaternión.
150. v (Cuaterniones): Parte vectorial del cuaternión.
151. MTH: Matriz de Transformación Homogénea.
152. i: Índice del eslabón actual o vector unitario en X.
153. j: Vector unitario en Y.
154. gdl: Grados de Libertad.
155. DOF: Degrees of Freedom (Grados de Libertad en inglés).
156. CD: Cinemática Directa.
157. CI: Cinemática Inversa.
158. D-H: Denavit-Hartenberg.
159. θ: Theta (ángulo de la articulación).
160. d: Distancia (desplazamiento en prismática o offset).
161. a: Longitud del eslabón.
162. α: Alfa (ángulo de torsión del eslabón).
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