Estudio de Crecimiento Bacteriano

Experimento (S₁): Ambiente Ideal

En un primer ensayo, se generó un medio de cultivo para bacterias donde se mantuvo la temperatura ideal para su ciclo de reproducción. Esto permitió predecir con precisión la cantidad de bacterias después de haber pasado por el proceso de división, a través de un modelo exponencial mediante la siguiente función:

S₁(x) = 3e^0.65x + 1

Donde x corresponde a las horas transcurridas desde el inicio del experimento y S₁ representa la cantidad de bacterias en ese instante.

• Pregunta a: ¿Cuál fue la cantidad inicial de bacterias del experimento? Expresa tu respuesta con un número entero.
  Respuesta: La cantidad inicial de bacterias es de 4 bacterias.
• Pregunta b: ¿Cuántas bacterias, aproximadamente, habrá a las 7 horas? Expresa tu respuesta con un número entero.
  Respuesta: Habrá, aproximadamente, 285 bacterias (valor calculado: 284.9).
• Pregunta c: ¿Cuántas horas deben transcurrir para que se registren 173,100 bacterias? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: Deben transcurrir 16.87 horas.

Experimento (S₂): Ambiente con Temperatura en Disminución

Este segundo ensayo se realizó en un ambiente donde las temperaturas disminuyeron progresivamente hasta llegar a un aparente estancamiento del ciclo de reproducción de las bacterias. Lo anterior permitió modelar logarítmicamente la división de bacterias mediante la siguiente función:

S₂(x) = 108 log₁₀(0.8x) + 75

Donde x corresponde a las horas transcurridas desde el inicio del experimento y S₂ es la cantidad de bacterias en ese instante.

• Pregunta d: ¿Cuántas bacterias, aproximadamente, habrá a las 20 horas? Expresa tu respuesta con un número entero.
  Respuesta: Habrá, aproximadamente, 205 bacterias (valor calculado: 205.04).
• Pregunta e: ¿Cuántas horas deben transcurrir para que se registren 336 bacterias? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: Habrán transcurrido 326.27 horas.

Comparativa entre Experimentos

Los científicos quisieron contrastar los resultados obtenidos en ambos experimentos y, para ello, se plantearon las siguientes interrogantes:

• Pregunta f: ¿Existe algún instante aproximado en que ambos experimentos hayan tenido la misma población de bacterias? ¿Y cuántas bacterias, aproximadamente, hay en ese instante? Expresa el tiempo con 2 decimales y el número de bacterias con un número entero.
  Respuesta: Los experimentos han tenido dos momentos diferentes donde existe la misma población de bacterias:
  • Primer Momento: A las 0.28 horas, con 5 bacterias (valor calculado: 4.6).
  • Segundo Momento: A las 5.99 horas, con 149 bacterias (valor calculado: 148.52).
• Pregunta g: A las 33 horas después de haber comenzado los experimentos, ¿cuál es la diferencia positiva de población de bacterias entre ambos modelos? Expresa tu respuesta con un número entero.
  Respuesta: Habrá una diferencia de 6,204,944,133 bacterias.

Modelado de Crecimiento de Plantas

Estas plantas tienden a crecer rápidamente en sus primeros años; sin embargo, al pasar el tiempo, su crecimiento es cada vez menor. En un vivero se ha registrado el crecimiento de una de estas plantas, obteniendo los siguientes datos:

Datos exportados para análisis en hojas de cálculo.

• Pregunta a: Realizando un ajuste logarítmico, ¿cuál es la función que modela la altura de la planta en función del tiempo medido en meses? La expresión algebraica debe ingresarse con 2 decimales y sin espacios entre los términos.
  Respuesta: La expresión de ajuste logarítmico es: -12.08+14.56ln(x)

Comparación de Modelos: Planta 2 (P₂) y Planta 3 (P₃)

Los modelos matemáticos permiten predecir la altura de las plantas, ayudando a los trabajadores de viveros a orientar a sus clientes entregando información precisa sobre su crecimiento, altura y mantenimiento.

P₂(x) = 73.7 / (1 + 8.5e^-0.32x)

P₃(x) = -108.4 + 50.7ln(x)

Las funciones P₂ y P₃ modelan la altura de cada planta (en centímetros) en un tiempo x (en meses).

• Pregunta e: ¿Cuál es la altura aproximada de cada planta a los 17 meses? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: La altura aproximada de la planta P₂ es de 71.08 centímetros y la de P₃ es de 35.24 centímetros.
• Pregunta f: ¿Existe aproximadamente algún mes en el que ambas plantas tengan la misma altura? ¿Y a qué altura corresponde? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: Las plantas tendrán la misma altura aproximadamente a los 36.29 meses, con una altura de 73.69 centímetros.
• Pregunta g: Conociendo que ambos tipos de plantas (P₂ y P₃) viven aproximadamente 4 años, ¿cuál de las plantas tiene menor altura al cumplir su ciclo de vida? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: La que alcanza menor altura es la Planta 2, con una altura de 73.70 centímetros.
• Pregunta h: ¿Cuál es la diferencia positiva de altura entre las plantas a los 43 meses? Expresa tu respuesta con 2 decimales.
  Respuesta: La diferencia positiva de altura entre las plantas es de 8.59 centímetros.

Etiquetas: Botánica, Crecimiento bacteriano, Funciones exponenciales, Funciones logarítmicas, modelos matemáticos