Problemas de Estadística Inferencial

Sección 1: Pruebas de Hipótesis

Problema 1: Duración de la Fiebre con Nuevo Medicamento

La duración promedio de la fiebre en la enfermedad A es de 13 días. Se ensaya un nuevo medicamento para reducir la duración de la fiebre en 55 pacientes de esa enfermedad y se observa que el promedio de duración de la fiebre es de 10.5 días con una desviación estándar de 4 días. Con un nivel de significación del 1%, pruebe la hipótesis de que el nuevo medicamento disminuye la duración promedio de la fiebre.

Problema 2: Aumento de Peso con Dieta Suplementaria

Una dieta estándar produce un aumento promedio de peso de 50 g para un determinado grupo etario. Se desea averiguar si una dieta suplementaria aumenta significativamente el peso corporal. Para tal objeto, se tomó una muestra de 16 niños, encontrándose un aumento promedio de 110 g y una desviación estándar de 82 g. Con un nivel de significación del 5%, ¿puede afirmarse que la dieta suplementaria produce un aumento mayor que la dieta estándar?

Problema 3: Ganancia de Peso en Ratas con Nueva Dieta

En estudios con ratas, se ha llegado a determinar que durante los seis primeros meses de vida la ganancia media en el peso es de 59 g. Con el objeto de averiguar si una nueva dieta suplementaria produce un aumento significativo en el peso, se experimentó con 8 ratas recién nacidas, las cuales fueron alimentadas con la nueva dieta durante los primeros 6 meses de vida. Al término del experimento, se observaron las siguientes ganancias de peso (en gramos): 7.23, 7.25, 7.28, 7.29, 7.32, 7.26, 7.27, 7.24.

Con un nivel de significación del 10%, se pide:

• a) Probar la hipótesis de que la nueva dieta produce una mayor ganancia en el peso promedio.
• b) Probar la hipótesis de que la nueva dieta produce una variación en la ganancia en el peso promedio.

Problema 4: Percepción sobre Enfermedades Mentales Hereditarias

En una muestra aleatoria de 255 adultos de cierta región, 25 afirmaron que, en su opinión, la mayoría de las enfermedades mentales eran hereditarias. ¿Estos datos respaldan la hipótesis de que menos del 15% de los adultos de la región opina de esta manera? Considere α = 0.05.

Problema 5: Efectividad de Medicamento para Alergias

El fabricante de un medicamento sostiene que este tiene un 90% de efectividad en el alivio de una alergia por un periodo de 8 horas. En una muestra de 200 individuos que tenían la alergia, el medicamento suministrado alivió a 160 personas. ¿Estos datos proporcionan evidencia estadísticamente significativa para afirmar que menos del 90% de los pacientes se alivió de esta alergia? Considere un nivel de significación del 5%.

Sección 2: Intervalos de Confianza y Determinación del Tamaño de Muestra

Problema 1: Presión Sistólica en Hombres Diabéticos

Se tomó una muestra de 100 hombres diabéticos de 40-49 años de edad, encontrándose una media de presión sistólica de 146.4 mm Hg con una desviación estándar de 18.5 mm Hg. Determine un intervalo de confianza (IC) del 99% para la media de la presión sistólica de la población.

Problema 2: Proporción de Sangre Tipo AB en la Población

De una muestra aleatoria de 400 personas seleccionadas en una población grande, resultó que 32 tenían sangre de tipo AB. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de la población con sangre de tipo AB.

Problema 3: Tamaño de Muestra para Glucemia Basal (Varianza Conocida)

Determine el tamaño de la muestra si se desea conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95% y una precisión de ±2 mg/dl. Se tiene información, por un estudio piloto o revisión bibliográfica, de que la varianza es de 260 mg/dl.

Problema 4: Intervalo de Confianza para Efectividad de Medicamento

El fabricante de un medicamento sostiene que este tiene un 92% de efectividad en el alivio de una alergia por un periodo de 8 horas. En una muestra de 200 individuos que tenían la alergia, el medicamento suministrado alivió a 158 personas. Con un nivel de confianza del 95%, determine un intervalo de confianza para la proporción real de individuos que se aliviaron.

Problema 5: Nivel de Proteínas en Sangre

Se realiza una serie de ocho análisis de sangre sobre un determinado paciente a lo largo de varios días. La variable considerada es el nivel total de proteínas. Puesto que el nivel de proteínas en sangre no puede ser ni demasiado grande ni demasiado pequeño (7.5 es el valor normal para un adulto sano), se desea detectar cualquier desviación. Con un nivel de confianza del 90%, determine un intervalo de confianza para la media real del paciente respecto a sus proteínas, a partir de las siguientes observaciones: 7.23, 7.25, 7.28, 7.29, 7.32, 7.26, 7.27, 7.24.

Problema 6: Tamaño de Muestra para Proporción de Estudiantes (Población Finita)

Un orientador de enseñanza media desea calcular la proporción de los 800 alumnos de último año de su liceo que piensa seguir estudios en el área de la salud en la Universidad Mayor. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que necesita tomar el orientador si su estimación debe estar a 0.05 del valor verdadero, con un 95% de confianza? El año anterior, el 60% de los alumnos encuestados dijeron que tenían planeado seguir estudios en la Universidad Mayor.

Problema 7: Tamaño de Muestra para Proporción de Estudiantes (Población Grande)

Suponga que deseamos encuestar a estudiantes de una universidad grande. Deseamos determinar qué proporción de estos está a favor de un nuevo sistema de evaluación. Nos gustaría contar con un tamaño de muestra que nos permita tener una certeza del 90% de que estamos estimando la verdadera proporción de la población de 40,000 estudiantes que está a favor del nuevo sistema de evaluación, con una precisión de ±0.02. Encuentre el tamaño de muestra.

Problema 8: Tamaño de Muestra para Glucemia Basal (Varianza Desconocida)

Si deseamos conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95% y una precisión de ±0.3 mg/dl, y no tenemos información de estudios anteriores, determine el tamaño de la muestra para dicho estudio.

Problema 10: Tamaño de Muestra para Costo de Alimentación

Si deseamos conocer la media del costo de alimentación de una población, con una seguridad del 95% y una precisión de ±0.2 dólares, y tenemos información por un estudio piloto o revisión bibliográfica de que la varianza es de 400 dólares, encuentre el tamaño de dicha muestra.

Problema 11: Proporción de Técnicos en Prevención de Riesgos

El director administrativo de una clínica reúne datos sobre una muestra aleatoria de 250 trabajadores en programas de capacitación en Prevención de Riesgos y determina que 50 de esos trabajadores cuentan con un grado de técnicos en Prevención de Riesgos. Estime la proporción de trabajadores inscritos en esos cursos de capacitación que cuentan con grado de técnico con un intervalo de confianza del 90%.

Etiquetas: estadística aplicada, Estadística inferencial, estimación de parámetros, Intervalos de confianza, Muestreo, pruebas de hipótesis, significación estadística, tamaño de muestra